专利摘要

本发明公开了一种基于二次相位函数参数估计及补偿的改进算法，属于信号与信息处理技术领域。本发明所述算法通过Keystone变换，对考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间‑距离频域回波信号进行距离走动校正，接着，消除窄带情况下加速度对应二阶相位项中距离频率f与慢时间tn的耦合关系；同时搜索盲速对应的折叠因子，构造折叠因子补偿项校正盲速引起的距离走动；然后，利用二次相位函数估计目标加速度，构造加速度对应的二阶相位项并补偿回波信号的多普勒扩散；最后，再进行长时间相参积累，从而实现双基地雷达高速微弱目标的检测。本发明所述方法运算速度快，性能稳定，适用于信噪比较低且目标参数难以估计的微弱目标检测中。

权利要求

1.一种基于二次相位函数参数估计及补偿的改进算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.利用双基地雷达发射站向机动目标发射信号，发射信号为线性调频信号；双基地雷达接收站接收目标的回波信号，得到慢时间-快时间域二维时间域回波信号；将二维时域回波信号沿快时间τ域作傅里叶变换，得到脉冲压缩后考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号：

其中，A1表示考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号散射强度，tm表示慢时间，c表示光速，fc表示双基地雷达发射信号的载波频率，f表示距离频率即快时间τ的傅里叶变换，B表示双基地雷达发射线性调频信号的带宽，R0表示双基地雷达发射站到目标的初始距离与接收站到目标的初始距离之和，rect(·)表示矩形窗函数，v′表示双基地径向速度，a表示目标的加速度，β表示双基地夹角，表示目标速度方向与双基地平分线的夹角，即θR为双基地雷达接收站与目标的视角，为目标速度与双基地基线的夹角；

步骤1的具体步骤为：

利用双基地雷达发射站向机动目标发射信号，发射信号为线性调频信号；双基地雷达接收站接收目标的回波信号，得到慢时间-快时间域二维时间域回波信号：

其中，A0表示二维时间域回波信号的散射强度，tm表示慢时间，τ表示快时间，γ表示双基地雷达发射站发射线性调频信号的调频斜率，c表示光速，fc表示双基地雷达发射信号的载波频率，R(·)表示求双基地雷达发射站到目标与接收站到目标的距离之和，rect(·)表示矩形窗函数，Tp表示脉冲宽度；

将二维时域回波信号沿快时间τ域作傅里叶变换，得到脉冲压缩后考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号：

其中，A1表示考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号散射强度，f表示距离频率即快时间τ的傅里叶变换，B表示双基地雷达发射线性调频信号的带宽，R0表示双基地雷达发射站到目标的初始距离与接收站到目标的初始距离之和，v′表示双基地径向速度，a表示目标的加速度，β表示双基地夹角，表示目标速度方向与双基地平分线的夹角，即θR为双基地雷达接收站与目标的视角，为目标速度与双基地基线的夹角；

步骤2.由于回波方位向发生欠采样，会产生盲速；通过Keystone变换，对考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号中不模糊速度项引起的距离走动进行校正；

由于双基地雷达系统采用较低的脉冲重复频率，而目标又是高速运动，回波方位向发生欠采样，会导致盲速，这时目标的速度表达式为：

v′＝kvamb+v0(3)

其中，vamb为盲速，vamb＝PRF·λ/2，PRF为脉冲重复频率，λ为波长，k表示折叠因子，v0为不模糊速度，v0＝mod(v′,vamb)，且|v0|<vamb/2，mod(·)为取模；

将式(3)带入式(2)，得到慢时间-距离频域回波信号S(tm,f)：

其中，

令其中tn表示经过坐标轴伸缩变换后的虚拟慢时间轴；对式(4)作Keystone变换，得到Keystone变换后的慢时间-距离频域信号SKT(tn,f)：

步骤3.窄带条件下，f<<fc，所以有fc/(fc+f)≈1，将其带入式(5)，得到：

构造折叠因子补偿函数：

其中，nk为折叠因子搜索数；

将式(7)与式(6)相乘，得到：

折叠因子搜索数nk＝k时，回波中将不存在速度引起的距离走动，所有目标回波都将位于同一个距离单元内；回波信号中的二阶相位项会导致回波出现多普勒扩散问题；通过叠加目标回波能量来估计折叠因子，即每个折叠因子对应一个回波信号能量；当落在同一个距离单元时，回波信号能量最大，因此得到折叠因子估计值

其中E(·)表示当前折叠因子搜索数nk对应的信号s(tn,τ；nk)回波能量，s(tn,τ；nk)为式(8)沿距离频率f域作逆傅里叶变换得到的二维时域信号；

利用得到的折叠因子估计值构造折叠因子补偿函数，将其乘以式(6)，得到距离走动校正后的慢时间-距离频域回波信号：

步骤4.对式(10)沿距离频率f域作逆傅里叶变换，得到二维时域回波信号：

考虑一个距离单元内的信号，即：

其中，A3表示当前距离单元内信号的幅度；

二次相位函数(Square Phase Function)定义为：

其中，s(·)表示一个距离单元的回波信号，n表示信号第n个采样点，N表示脉冲个数，tl表示时移长度且取值范围l∈[0,(N-1)/2]，tl＝lTr，Tr表示脉冲重复周期，Ω是信号的瞬时相位变化率(Instanteous Phase Rate,IPR)，是对信号相位的求导；

将式(12)带入式(13)中，得到回波信号s3(tn)的二次相位函数：

sKT(tn)的二次相位函数取得峰值的位置出现在的平面上，可以得到加速度估计值为：

利用加速度估计值构造二阶相位补偿函数式：

式(16)与式(10)相乘，得到距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-距离频域回波信号：

其中A3为距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-距离频域回波信号的幅度；

对式(17)沿距离频率f域作逆傅里叶变换，得到距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-快时间域回波信号：

步骤5：将式(18)沿慢时间tn域作傅里叶变换，得到多普勒频率-快时间域回波信号：

其中，为慢时间tn作傅里叶变换后对应的频率，T＝N×PRT为总的积累时间。

说明书

技术领域

本发明属于信号与信息处理技术领域，应用于雷达目标长时间相参积累检测。具体涉及一种双基地雷达系统下利用Keystone变换和二次相位函数(Square PhaseFunction)校正目标回波距离走动和补偿多普勒扩散的方法。

背景技术

随着当今科学技术的蓬勃发展，飞行器的隐身技术和机动性能得到了巨大的提高、反辐射导弹性能的提升以及电子干扰的加剧，这些复杂的环境和高速机动的低可探测目标都给常规雷达的生存及其作战能力提出了严峻的考验，而双(多)基地雷达因为其发射站、接收站分置，接收站无源工作，因此具备了对抗这些威胁的能力。对于目标跨距离单元走动问题，常见的有包络移位补偿法，Hough变换的直线检测法，搜索目标距离和速度的RFT方法，Keystone变换。而对于多普勒扩散问题，一般解决的办法有，估计多普勒频移和调频率的分数阶傅里叶变换，广义Keystone变换以及GRFT算法。

信号的长时间相参积累能够有效地提高目标回波的信噪比，从而改善了雷达对高速微弱目标的检测能力。但是，在长时间积累过程中，可能出现目标回波跨距离单元走动以及多普勒扩散现象。所以希望在未知目标运动参数的情况下，对目标回波进行处理，补偿距离走动和多普勒扩散对信号积累的影响。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的缺陷，提供一种基于二次相位函数参数估计及补偿的改进算法，能够在未知目标运动参数和不需要运动参数搜索的情况下，快速补偿目标距离走动和多普勒扩散带来的影响，并精确快速估计得到加速度的估计值。

本发明所提出的技术问题是这样解决的：

本发明的实现思路是：先进行距离走动校正和多普勒扩散补偿，再进行相参积累检测。具体来说，首先，对双基地雷达回波信号沿快时间维做傅里叶变换处理和脉冲压缩；然后，进行Keystone变换，校正目标回波中的距离走动；接着，消除窄带情况下加速度对应二阶相位项中距离频率f与慢时间t_n的耦合关系；同时，由于回波方位向欠采样引起的盲速引起了距离走动，搜索盲速对应的折叠因子，得到使信号能量最大的折叠因子估计值，构造折叠因子补偿项校正盲速引起的距离走动；然后，利用二次相位函数估计目标加速度，构造加速度对应的二阶相位项并补偿回波信号的多普勒扩散；最后，再进行长时间相参积累，从而实现双基地雷达高速微弱目标的检测。

一种基于二次相位函数参数估计及补偿的改进算法，包括以下步骤：

步骤1.利用双基地雷达发射站向机动目标发射信号，发射信号为线性调频信号；双基地雷达接收站接收目标的回波信号，得到慢时间-快时间域二维时域回波信号；将二维时域回波信号沿快时间τ域作傅里叶变换，得到脉冲压缩后考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号：

其中，A₁表示考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号散射强度，f表示距离频率即快时间τ的傅里叶变换，B表示双基地雷达发射线性调频信号的带宽，R₀表示双基地雷达发射站到目标的初始距离与接收站到目标的初始距离之和，v′表示双基地径向速度， a表示目标的加速度，β表示双基地夹角， 表示目标速度方向与双基地平分线的夹角，即 θ_R为双基地雷达接收站与目标的视角(视线角)， 为目标速度与双基地基线的夹角；

步骤2.由于回波方位向发生欠采样，会产生盲速；通过Keystone变换，对考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号中不模糊速度项引起的距离走动进行校正；

由于双基地雷达系统采用较低的脉冲重复频率，而目标又是高速运动，回波方位向发生欠采样，会导致盲速，这时目标的速度表达式为：

v′＝kv_amb+v₀ (3)

其中，v_amb为盲速，v_amb＝PRF·λ/2，PRF为脉冲重复频率，λ为波长，k表示折叠因子，v₀为不模糊速度，v₀＝mod(v′,v_amb)，且|v₀|＜v_amb/2，mod(·)为取模；

将式(3)带入式(2)，得到慢时间-距离频域回波信号S(t_m,f)：

其中，需要说明的是

令 (一阶Keystone变换)，其中t_n表示经过坐标轴伸缩变换后的虚拟慢时间轴；对式(4)作Keystone变换，得到Keystone变换后的慢时间-距离频域信号S_KT(t_n,f)：

步骤3.窄带条件下，f＜＜f_c，所以有f_c/(f_c+f)≈1，将其带入式(5)，得到：

接下来，为了校正盲速引起的距离走动，构造折叠因子补偿函数：

其中，n_k为折叠因子搜索数；

将式(7)与式(6)相乘，得到：

折叠因子搜索数n_k＝k时，回波中将不存在速度引起的距离走动，所有目标回波都将位于同一个距离单元内；由于回波信号中存在二阶相位项 该项将导致回波出现多普勒扩散问题；这里通过叠加目标回波能量来估计折叠因子，即每个折叠因子对应一个回波信号能量；当落在同一个距离单元时，回波信号能量最大，因此得到折叠因子估计值

其中E(·)表示当前折叠因子搜索数n_k对应的信号s(t_n,τ；n_k)回波能量，s(t_n,τ；n_k)为式(8)沿距离频率f域作逆傅里叶变换得到的二维时域信号；

利用得到的折叠因子估计值 构造折叠因子补偿函数，将其乘以式(6)，得到距离走动校正后的慢时间-距离频域回波信号：

步骤4.对式(10)沿距离频率f域作逆傅里叶变换，得到二维时域回波信号：

考虑一个距离单元内的信号，即：

其中，A₃表示当前距离单元内信号的幅度；

二次相位函数(Square Phase Function)定义为：

其中，s(·)表示一个距离单元的回波信号，n表示信号第n个采样点，N表示脉冲个数，t_l表示时移长度且取值范围l∈[0,(N-1)/2]，t_l＝lT_r，T_r表示脉冲重复周期，Ω是信号的瞬时相位变化率(Instanteous Phase Rate,IPR)，是对信号相位的求导；

将式(12)带入式(13)中，得到回波信号s₃(t_n)的二次相位函数：

可以看出，s_KT(t_n)的二次相位函数取得峰值的位置出现在 的平面上，可以得到加速度估计值 为：

利用加速度估计值 构造二阶相位补偿函数式：

式(16)与式(10)相乘，得到距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-距离频域回波信号：

其中A₃为距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-距离频域回波信号的幅度；

对式(17)沿距离频率f域作逆傅里叶变换，得到距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-快时间域回波信号：

步骤5：将式(18)沿慢时间t_n域作傅里叶变换，得到多普勒频率-快时间域回波信号：

其中，f_tn为慢时间t_n作傅里叶变换后对应的频率，T＝N×PRT为总的积累时间。

其中，步骤1的具体步骤为：

利用双基地雷达发射站向机动目标发射信号，发射信号为线性调频信号；双基地雷达接收站接收目标的回波信号，得到慢时间-快时间域二维时间域回波信号：

其中， A₀表示二维时间域回波信号的散射强度，t_m表示慢时间，τ表示快时间，γ表示双基地雷达发射站发射线性调频信号的调频斜率，c表示光速，f_c表示双基地雷达发射信号的载波频率，R(·)表示求双基地雷达发射站到目标与接收站到目标的距离之和，rect(·)表示矩形窗函数，T_p表示脉冲宽度；

将二维时域回波信号沿快时间τ域作傅里叶变换，得到脉冲压缩后考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号：

其中，A₁表示考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号散射强度，f表示距离频率即快时间τ的傅里叶变换，B表示双基地雷达发射线性调频信号的带宽，R₀表示双基地雷达发射站到目标的初始距离与接收站到目标的初始距离之和，v′表示双基地径向速度， a表示目标的加速度，β表示双基地夹角， 表示目标速度方向与双基地平分线的夹角，即 θ_R为双基地雷达接收站与目标的视角(视线角)， 为目标速度与双基地基线的夹角。

发明的有益效果是：

(1)本发明所述方法针对双基地雷达中的高速微弱目标检测，与现有技术的相参积累算法多以单基地雷达进行目标检测相比较，双基地雷达有着更多的空间信息，并且双基地雷达能够利用目标侧向散射或前向散射来进行探测，有比单基地雷达更优秀的目标信息获取能力；

(2)本发明所述方法Keystone变换校正距离走动，而且Keystone变换不需要目标参数的先验信息。通过Keystone变换进行的长时间积累属于相参积累方法，相参积累相较非相参积累有着更好目标检测性能，对提高信噪比有着很好的效果；

(3)本发明所述方法估计目标加速度时采用了二次相位函数，无需进行加速度搜索，通过对回波二次相位函数进行一次瞬时相位变化率维的搜索，找到峰值所在平面对应的瞬时相位变化率单元，然后可以反解得到目标加速度估计值，运算速度快，性能稳定，避免了传统方法估计运动参数的高复杂度，而且适用于信噪比较低且目标参数难以估计的微弱目标检测中。

附图说明

图1为本发明所述算法的流程图；

图2为本发明中的双基地雷达系统与目标模型；

图3为本发明中的目标速度方向在空间中与俯仰角、方位角的关系；

图4为仿真实验1中信噪比SNR＝-15dB，目标速度v＝1500m/s，加速度a₁＝50m/s²时，采用本发明进行长时间相参积累检测结果图，其中(a)为脉冲压缩结果，(b)为折叠因子搜索结果，(c)为二次相位函数结果，(d)相参积累结果；

图5为仿真实验2中信噪比SNR＝-15dB，目标速度v＝1500m/s，加速度a₂＝140m/s²时，采用本发明进行长时间相参积累检测结果图，其中(a)为脉冲压缩结果，(b)为折叠因子搜索结果，(c)为二次相位函数结果，(d)相参积累结果；

图6为仿真实验3中信噪比SNR＝-15dB，目标速度v＝1500m/s，加速度a₃＝350m/s²时，采用本发明进行长时间相参积累检测结果图，其中(a)为脉冲压缩结果，(b)为折叠因子搜索结果，(c)为二次相位函数结果，(d)相参积累结果；

图7位仿真实验4中在不同信噪比情况下，采用本发明参数估计得到的加速度估计值结果图；

图8为仿真实验5中信噪比SNR＝-25dB，目标速度v＝2000m/s，加速度a＝290m/s²时，采用本发明进行长时间相参积累检测结果图，其中(a)为脉冲压缩结果，(b)为折叠因子搜索结果，(c)为二次相位函数结果，(d)相参积累结果；

图9为仿真实验6中信噪比SNR＝-25dB，目标速度v＝2000m/s，加速度a＝290m/s²时，采用基于Keyston变换和FRFT方法进行长时间相参积累检测结果图，其中(a)分数阶傅里叶变换结果，(b)相参积累结果；

图10为仿真实验7中信噪比SNR＝-25dB，目标速度v＝2000m/s，加速度a＝290m/s²时，采用基于Keystone变换和Radon方法进行长时间相参积累检测结果图，其中(a)为脉冲压缩结果，(b)为加速度搜索结果，(c)为多普勒模糊数搜索结果，(d)相参积累结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行进一步的说明。

本实施例提供一种基于二次相位函数参数估计及补偿的改进算法，其流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1.利用双基地雷达发射站向机动目标发射信号，发射信号为线性调频信号；双基地雷达接收站接收目标的回波信号，得到慢时间-快时间域二维时域回波信号：

其中， A₀表示二维时间域回波信号的散射强度，t_m表示慢时间，τ表示快时间，γ表示双基地雷达发射站发射线性调频信号的调频斜率，c表示光速，f_c表示双基地雷达发射信号的载波频率，R(·)表示求双基地雷达发射站到目标与接收站到目标的距离之和，rect(·)表示矩形窗函数，T_p表示脉冲宽度；

将二维时间域回波信号沿快时间t_m域作傅里叶变换，得到脉冲压缩后的考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号：

其中，A₁表示考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号散射强度，f表示距离频率即快时间τ的傅里叶变换，B表示双基地雷达发射线性调频信号的带宽，R₀表示双基地雷达发射站到目标的初始距离与接收站到目标的初始距离之和，v′表示双基地径向速度， a表示目标的加速度，β表示双基地夹角， 表示目标速度方向与双基地平分线的夹角，即 θ_R为双基地雷达接收站与目标的视角(视线角)， 为目标速度与双基地基线的夹角；

步骤2.由于回波方位向发生欠采样，会产生盲速；通过Keystone变换，对考虑距离走动和多普勒扩散的慢时间-距离频域回波信号中不模糊速度项引起的距离走动进行校正；

由于双基地雷达系统采用较低的脉冲重复频率，而目标又是高速运动，回波方位向发生欠采样，会导致盲速，这时目标的速度表达式为：

v′＝kv_amb+v₀ (3)

其中，v_amb为盲速，v_amb＝PRF·λ/2，PRF为脉冲重复频率，λ为波长，k表示折叠因子，v₀为不模糊速度，v₀＝mod(v′,v_amb)，且|v₀|＜v_amb/2，mod(·)为取模；

将式(3)带入式(2)，得到慢时间-距离频域回波信号S(t_m,f)：

令 (一阶Keystone变换)，其中t_n表示经过坐标轴伸缩变换后的虚拟慢时间轴；对式(4)作Keystone变换，得到Keystone变换后的慢时间-距离频域信号S_KT(t_n,f)：

步骤3.窄带条件下，f＜＜f_c，所以有f_c/(f_c+f)≈1，将其带入式(5)，得到：

接下来，为了校正盲速引起的距离走动，构造折叠因子补偿函数：

其中，n_k为折叠因子搜索数；

将式(7)与式(6)相乘，得到：

折叠因子搜索数n_k＝k时，回波中将不存在速度引起的距离走动，所有目标回波都将位于同一个距离单元内；由于回波信号中存在二阶相位项 该项将导致回波出现多普勒扩散问题；这里通过叠加目标回波能量来估计折叠因子，即每个折叠因子对应一个回波信号能量；当落在同一个距离单元时，回波信号能量最大，因此得到折叠因子估计值

其中E(·)表示当前折叠因子搜索数n_k对应的信号s(t_n,τ；n_k)回波能量，s(t_n,τ；n_k)为式(8)沿距离频率f域作逆傅里叶变换得到的二维时域信号；

利用得到的折叠因子估计值 构造折叠因子补偿函数，将其乘以式(6)，得到距离走动校正后的慢时间-距离频域回波信号：

步骤3.对式(10)沿距离频率f域作逆傅里叶变换，得到二维时域回波信号：

考虑一个距离单元内的信号，即：

其中，A₃表示当前距离单元内信号的幅度；

二次相位函数(Square Phase Function)定义为：

其中，s(·)表示一个距离单元的回波信号，n表示信号第n个采样点，N表示脉冲个数，t_l表示时移长度且取值范围l∈[0,(N-1)/2]，t_l＝lT_r，T_r表示脉冲重复周期，Ω是信号的瞬时相位变化率(Instanteous Phase Rate,IPR)，是对信号相位的求导；

将式(12)带入式(13)中，得到回波信号s₃(t_n)的二次相位函数：

可以看出，s_KT(t_n)的二次相位函数取得峰值的位置出现在 的平面上，可以得到加速度估计值 为：

利用加速度估计值 构造二阶相位补偿函数式：

式(16)与式(10)相乘，得到距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-距离频域回波信号：

其中A₃为距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-距离频率域回波信号的幅度；

对式(17)沿距离频率域作逆傅里叶变换，得到距离走动校正和多普勒扩散补偿后的慢时间-快时间域回波信号：

步骤5：将式(18)沿慢时间t_n域作傅里叶变换，得到多普勒频率-快时间域回波信号：

其中，f_tn为慢时间t_n作傅里叶变换后对应的频率，T＝N×PRT为总的积累时间。

实施例

1)仿真参数如下：

仿真实验中，双基地雷达发射站坐标为(-60km,0,0)，双基地雷达接收站坐标为(60km,0,0)，双基地雷达信号载波频率f_c＝4GHz，发射信号带宽为B＝4MHz，双基地雷达接收机的信号采样频率f_s＝8MHz，光速c＝3×10⁸m/s，双基地雷达发射线性调频信号的脉冲宽度T_p＝20us，双基地雷达发射脉冲信号的脉冲重复频率为PRF＝500Hz，雷达发射脉冲数N＝256。雷达接收的噪声为高斯白噪声，目标的初始坐标为(-40km,0,100km)，目标速度的方位角为π/3，目标速度的俯仰角2π/5。

2)仿真内容

仿真实验1：雷达接收信号的信噪比SNR＝-15dB时，目标的速度v＝1500m/s，目标的加速度a＝50m/s²，参照图4，为仿真实验1中采用本文方法的长时间相参积累效果图。

仿真实验2：雷达接收信号的信噪比SNR＝-15dB时，目标的速度v＝1500m/s，目标的加速度a＝140m/s²，参照图5，为仿真实验2中采用本文方法的长时间相参积累效果图。

仿真实验3：雷达接收信号的信噪比SNR＝-15dB时，目标的速度v＝1500m/s，目标的加速度a＝350m/s²，参照图6，为仿真实验3中采用本文方法的长时间相参积累效果图。

仿真实验4：目标的速度v＝1600m/s，目标的加速度分别为a₁＝50m/s²，a₂＝140m/s²，a₃＝350m/s²，计算不同信噪比情况下的加速度估计值大小，参照图7，为采用本文方法在不同信噪比情况下得到的加速度估计值。

仿真实验5：假设在更复杂的环境下，雷达接收回波信号信噪比SNR＝-25dB，目标的速度v＝2000m/s，目标的加速度a＝290m/s²，参照图8，为仿真实验4中采用本文方法的长时间相参积累效果图。

仿真实验6：假设在更复杂的环境下，雷达接收回波信号信噪比SNR＝-25dB，目标的速度v＝2000m/s，目标的加速度a＝290m/s²，参照图9，是基于Keystone变换和FRFT参数估计的长时间积累方法。首先，采用Keystone变换校正回波跨距离单元走动；接着，利用FRFT进行长时间相参积累。

仿真实验7：假设在更复杂的环境下，雷达接收回波信号信噪比SNR＝-25dB，目标的速度v＝2000m/s，目标的加速度a＝290m/s²，参照图10，是基于Keystone变换和Radon变换的长时间积累方法。首先，采用Keystone变换校正回波跨距离单元走动；接着，对加速度进行搜索，对每个距离频率估计加速度，求得加速度平均值，利用加速度估计值补偿加速度对应的二阶相位项；最后，利用Radon检测直线来搜素折叠因子，补偿多普勒模糊，对回波进行FT实现目标的长时间积累。

3)结果分析

图4，图5，图6分别对应仿真实验1，2，3，当目标加速度为a₁＝50m/s²，a₂＝140m/s²，a₃＝350m/s²时的目标检测结果。加速度a₁在长时间积累期间引起的距离弯曲为10.41m，加速度a₂在长时间积累期间引起的距离弯曲为29.15m，均小于距离分辨单元；加速度a₃在长时间积累期间引起的距离弯曲为72.87m。由图4(c)，图5(c)，图6(c)参数估计得到的目标加速度估计值分别为 对比图4(d)，图5(d)，图6(d)仿真结果可以看出，本发明可以有效地校正目标距离走动，同时消除目标加速度带来多普勒扩散问题，实现目标的长时间积累检测。

图7对应仿真实验4，在不同信噪比情况下，当目标加速度分别为a₁＝50m/s²，a₂＝140m/s²，a₃＝350m/s²时，采用本发明估计得到的目标加速度结果。从图7可以看出，本发明参数估计方法能稳定有效地估计出高机动目标加速度大小，同时在低信噪比情况下也适用。

图8对应仿真实验5，信噪比SNR＝-25dB，速度v＝2000m/s，加速度a＝290m/s²的匀加速高速机动目标检测结果。从图8(a)可以看出，在低信噪比的情况下，经过脉冲压缩后，回波信号已经完全淹没在了噪声之中。图8(b)可以看出，本发明仍有效实现了折叠因子的估计。图8(c)可以看出本发明中二次相位函数参数估计方法仍能实现回波信号二次相位函数的峰值检测，得到瞬时相位变化率估计值 于是可得目标加速度估计值 由图8(d)可知，本发明实现了高速微弱目标的检测。

图9对应仿真实验6，信噪比SNR＝-25dB，速度v＝2000m/s，加速度a＝290m/s²，是基于Keystone变换和FRFT的匀加速高速目标检测结果。从图9(a)可以看出，在低信噪比情况下，通过FRFT变换无法估计LFM信号的多普勒频率和多普勒调频率。由图9(b)也可以知道，该方法无法检测出目标。

图10对应仿真实验7，是信噪比SNR＝-25dB，速度v＝2000m/s，加速度a＝290m/s²，是基于Keystone变换和Radon变换的匀加速高速机动目标检测结果。由图10(b)可知，采用对每个距离频率搜索加速度的方法并不适用于低信噪比的情况，因为距离走动未校正时，存在回波包络峰值的距离单元其回波信号幅度可能已经淹没在噪声之中，从而无法有效搜索估计加速度，因此该方法无法正确得到目标加速度的估计值。

以上的仿真结果表明，本发明基于Keystone变换和二次相位函数参数估计能对回波的距离走动问题和多普勒扩散问题进行有效解决，从而实现目标的长时间积累检测。本发明所提方法不仅可以有效地消除高速微弱目标回波信号的距离走动，使回波信号长时间积累不再受目标高速运动的影响，还可以利用二次相位函数估计目标加速度，并且不需要对加速度进行搜索，同时在低信噪比情况下也有稳定快速地参数估计性能，使目标检测性能有明显的提高。此外，本发明采用的方法不需要目标的先验条件，从而可以有效地解决目标参数未知或难以估计的高速微弱目标检测问题。

一种基于二次相位函数参数估计及补偿的改进算法专利购买费用说明

Q：办理专利转让的流程及所需资料

A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。

1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。

2：按规定缴纳著录项目变更手续费。

3：同时提交相关证明文件原件。

4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。

Q:专利著录项目变更费用如何缴交

A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式

Q：专利转让变更，多久能出结果

A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。