专利摘要

本发明公了一种适用于拉普拉斯金字塔结构的滤波器的设计方法，主要解决现有拉普拉斯金字塔结构的滤波器，除哈尔滤波器外，其他滤波器不能同时具有线性相位和正交特性的问题。其技术方案是：先设定滤波器长度N，通带截止频率ωp和阻带起始频率ωs，采样因子M；然后根据这些参数，调用MatLab中的firpm函数产生原型滤波器p；对该原型滤波器的一半系数，调用fmincon函数进行优化，并根据优化出的结果得到合成滤波器；最后根据时域翻转关系即可得到分解滤波器。本发明通过给出一种合理的正交约束条件，不仅能使得滤波器具有正交和线性相位特性，而且带宽可变，为拉普拉斯金字塔结构的滤波器提供了更广泛的应用条件。

权利要求

1.一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的低通滤波器设计方法，包括对低通合成滤波器gL的设计和对低通分解滤波器hL的设计：

(1)设定低通合成滤波器gL的长度NL，通带截止频率阻带起始频率带宽为其中M为采样因子，M和NL均为整数，M≥2，NL为M的整数倍，

(2)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的低通原型滤波器pL的脉冲响应序列pL(n),n＝0,1,2…NL-1；

(3)确定低通原型滤波器pL的一半系数qL(k)：

当NL为奇数时，

当NL为偶数时，

(4)将qL(k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：

s.t.<gL0(n),gL0(n-mM)>＝δ(m)

其中，gL0(n)是低通滤波器脉冲响应自由变量，当NL为偶数时，gL0(n)＝[qL(k),fliplr(qL(k))]，当NL为奇数时，gL0(n)＝[qL(k),fliplr(qL(k-1)],fliplr是MatLab中序列左右翻转函数，GL(ejω)是gL0(n)的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，

在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数φL值达到最小时，得到优化后的低通合成滤波器gL的一半系数QL(k)；

(5)根据优化后的低通合成滤波器的一半系数QL(k)，得出低通合成滤波器gL的脉冲响应序列gL(n)：

当NL为奇数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k-1))]；

当NL为偶数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k))]；

(6)根据低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)满足时域反转关系：hL(n)＝gL(NL-1-n)，由低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)即可求出低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)。

2.一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的带通滤波器设计方法，包括对带通合成滤波器gB的设计和对带通分解滤波器hB的设计：

1)设定带通合成滤波器gB的长度NB，通带截止频率分别为阻带起始频率分别为采样因子为M，带宽为其中M和NB均为整数，M≥2,NB是M的整数倍，

2)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的带通原型滤波器pB的脉冲响应序列pB(n),n＝0,1,2…NB-1；

3)确定带通原型滤波器pB的一半系数qB(k)：

当NB为奇数时，

当NB为偶数时，

4)将qB(k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：

s.t.<gB0(n),gB0(n-mM)>＝δ(m)

其中，gB0(n)是带通滤波器脉冲响应自由变量，当NB为偶数时，gB0(n)＝[qB(k),fliplr(qB(k))]，当NB为奇数时,gB0(n)＝[qB(k),fliplr(qB(k-1)],fliplr为MatLab中序列左右翻转函数，GB(ejω)是gB0的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，

在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数φB值达到最小，得到优化后的低通合成滤波器的一半系数QB(k)；

5)根据优化后的带通合成滤波器的一半系数QB(k)，得出带通合成滤波器gB的脉冲响应序列gB(n)：

当NB为奇数时，gB(n)＝[QB(k),fliplr(QB(k-1))]；

当NB为偶数时，gB(n)＝[QB(k),fliplr(QB(k))]；

6)根据带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)与带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)满足时域反转关系：hB(n)＝gB(NB-1-n)，由带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)即可求出带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)。

3.一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的高通滤波器设计方法，包括对高通合成滤波器gH的设计和对高通分解滤波器hH的设计：

(A)设定高通合成滤波器gH的长度NH，通带截止频率为阻带起始频率为带宽为其中M为采样因子，M和NH均为整数，M≥2，NH为M的整数倍，

(B)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的高通原型滤波器pH的脉冲响应序列pH(n),n＝0,1,2…NH-1；

(C)确定高通原型滤波器pH的一半系数qH(k)：

当NH为奇数时，

当NH为偶数时，

(D)将qH作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：

s.t.<gH0(n),gH0(n-mM)>＝δ(m)

其中，gH0(n)是高通滤波器脉冲响应自由变量：当NH为偶数时，gH0(n)＝[qH(k),-fliplr(qH(k))],当NH为奇数时,gH0(n)＝[qH(k),fliplr(qH(k-1)],fliplr为MatLab中序列左右翻转函数，GH(ejω)是gH0(n)的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，

在满足约束条件的情况下，调整权重α,当目标函数φH值达到最小时，得到优化后的高通合成滤波器的一半系数QH(k)；

(E)根据优化后的高通合成滤波器的一半系数QH(k)，得出高通合成滤波器gH的脉冲响应序列gH(n)：

当NH为奇数时，gH(n)＝[QH(k),fliplr(QH(k-1))]，

当NH为偶数时，gH(n)＝[QH(k),-fliplr(QH(k))]；

(F)根据高通合成滤波器的脉冲响应序列gH(n)与高通分解滤波器的脉冲响应序列hH(n)满足时域反转关系：hH(n)＝gH(NH-1-n)，由高通合成滤波器的脉冲响应序列gH(n)即可求出高通分解滤波器的脉冲响应序列hH(n)。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种带宽可变的线性相位滤波器设计方法，可用于图像融合、增加、压缩、去噪和边缘检测。

背景技术

拉普拉斯金字塔结构LP是由Burt等人最先提出，最初用于图像编码和压缩。之后,人们将拉普拉斯金字塔结构LP扩展为一种多尺度、多分辨率分析的工具，应用于图像处理的众多领域，如图像融合、图像去噪等。

图1给出了拉普拉斯金字塔结构图。在图1中，对于给定的输入信号x，输出c是x的近似逼近，d是原信号与其预测信号p之间的残差。在这个结构中，分解滤波器h和合成滤波器g通常是一对低通滤波器，分析矩阵H和综合矩阵G则构成一组变换对。

在传统的拉普拉斯金字塔结构LP设计中，分解滤波器h和合成滤波器g这两个滤波器均取多通道完全重构滤波器组的低通通道，滤波器组结构如图2所示。在每一个通道中，滤波器及其上下采样因子构成了正反变换对。因此，滤波器组中低通通道的滤波器常常被直接应用于拉普拉斯金字塔结构LP中。虽然，这一做法为拉普拉斯金字塔结构LP的构建提供了帮助，但是也限制了拉普拉斯金字塔结构LP中滤波器的性能。

拉普拉斯金字塔结构LP在图像处理的众多领域发挥着重要作用，但是在其设计方面还存在着一个关键问题，即：现有拉普拉斯金字塔结构LP中的滤波器均取自于多通道完全重构滤波器组中的低通通道。这使得拉普拉斯金字塔结构LP中的滤波器受到完全重构滤波器组本身的条件约束，某些特性受到限制，其中包括在图像处理中非常重要的线性相位特性。在完全重构滤波器组的设计中，虽然线性相位特性很容易在双通道滤波器组中实现，但是在多通道完全重构滤波器组中往往很难实现，造成除带宽为 的双通道滤波器组以外，其他带宽的完全重构滤波器组很难具有线性相位特性的问题。所以，在拉普拉斯金字塔结构LP中，取自于完全重构滤波器组的这种间接的滤波器设计方法，将会导致拉普拉斯金字塔结构LP中的滤波器受到完全重构滤波器组的限制而很难同时达到可变带宽以及线性相位的不足。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位滤波器方法，以摆脱完全重构滤波器组的设计约束，使得滤波器的频带可变，且在具有正交特性的同时具有线性相位性质。

本发明的技术方案是这样实现的：

一.技术原理

拉普拉斯金字塔结构的分解部分如图1所示，当H和G满足H·G＝I关系时，LP结构中的这一通道构成了一个完全重构的子系统，即能实现对子空间信号的完全重构。根据H·G＝I这一关系，可推导出分解滤波器h和合成滤波器g需要满足的条件，可表示如下，

其中，N为滤波器的长度，M为采样因子，滤波器的带宽为 m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，

上述条件能够使得可变带宽的的滤波器同时具有正交和线性相位特性。

二.技术方案

根据上述原理，本发明的技术方案如下：

技术方案1：一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的低通滤波器设计方法，包括对低通合成滤波器gL的设计和对低通分解滤波器hL的设计：

(1)设定低通合成滤波器gL的长度NL，通带截止频率 阻带起始频率 带宽为 其中M为采样因子，M和NL均为整数，M≥2，NL为M的整数倍，

(2)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的低通原型滤波器pL的脉冲响应序列pL(n),n＝0,1,2…NL-1；

(3)确定低通原型滤波器pL的一半系数qL(k)：

当NL为奇数时，

当NL为偶数时，

(4)将qL(k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：

s.t.<gL0(n),gL0(n-mM)>＝δ(m)

其中，gL0(n)是低通滤波器脉冲响应自由变量，当NL为偶数时，gL0(n)＝[qL(k),fliplr(qL(k))]，当NL为奇数时，gL0(n)＝[qL(k),fliplr(qL(k-1)],fliplr是MatLab中序列左右翻转函数，GL(ejw)是gL0(n)的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，

在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数φL值达到最小时，得到优化后的低通重构滤波器gL的一半系数QL(k)；

(5)根据优化后的低通合成滤波器的一半系数QL(k)，得出低通合成滤波器gL的脉冲响应序列gL(n)：

当NL为奇数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k-1))]；

当NL为偶数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k))]；

(6)根据低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)满足时域反转关系：hL(n)＝gL(NL-1-n)，由低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)即可求出低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)。

技术方案2：一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的带通滤波器设计方法，包括对带通合成滤波器gB的设计和对带通分解滤波器hB的设计：

1)设定带通合成滤波器gB的长度NB，通带截止频率分别为 阻带起始频率分别为 采样因子为M，带宽为 其中M和NB均为整数，M≥2,NB是M的整数倍，

2)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的带通原型滤波器pB的脉冲响应序列pB(n),n＝0,1,2…NB-1；

3)确定带通原型滤波器pB的一半系数qB(k)：

当NB为奇数时，

当NB为偶数时，

4)将qB(k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：

s.t.<gB0(n),gB0(n-mM)>＝δ(m)

其中，gB0(n)是带通滤波器脉冲响应自由变量，当NB为偶数时，gB0(n)＝[qB(k),fliplr(qB(k))]，当NB为奇数时,gB0(n)＝[qB(k),fliplr(qB(k-1)],fliplr为MatLab中序列左右翻转函数，GB(ejw)是gB0的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，

在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数φB值达到最小，得到优化后的低通合成滤波器的一半系数QB(k)；

5)根据优化后的带通合成滤波器的一半系数QB(k)，得出带通合成滤波器gB的脉冲响应序列gB(n)：

当NB为奇数时，gB(n)＝[QB(k),fliplr(QB(k-1))]；

当NB为偶数时，gB(n)＝[QB(k),fliplr(QB(k))]；

6)根据带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)与带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)满足时域反转关系：hB(n)＝gB(NB-1-n)，由带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)即可求出带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)。

技术方案3：一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的高通滤波器设计方法，包括对高通合成滤波器gH的设计和对高通分解滤波器hH的设计：

(A)设定高通合成滤波器gH的长度NH，通带截止频率为 阻带起始频率为 带宽为 其中M为采样因子，M和NH均为整数，M≥2，NH为M的整数倍，

(B)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的高通原型滤波器pH的脉冲响应序列pH(n),n＝0,1,2…NH-1；

(C)确定高通原型滤波器pH的一半系数qH(k)：

当NH为奇数时，

当NH为偶数时，

(D)将qH作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：

s.t.<gH0(n),gH0(n-mM)>＝δ(m)

其中，gH0(n)是高通滤波器脉冲响应自由变量：当NH为偶数时，gH0(n)＝[qH(k),-fliplr(qH(k))],当NH为奇时,gH0(n)＝[qH(k),fliplr(qH(k-1)],fliplr为MatLab中序列左右翻转函数，GH(ejw)是gH0(n)的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，

在满足约束条件的情况下，调整权重α,当目标函数φH值达到最小时，得到优化后的高通合成滤波器的一半系数QH(k)；

(E)根据优化后的高通合成滤波器的一半系数QH(k)，得出高通合成滤波器gH的脉冲响应序列gH(n)：

当NH为奇数时，gH(n)＝[QH(k),fliplr(QH(k-1))]，

当NH为偶数时，gH(n)＝[QH(k),-fliplr(QH(k))]；

(F)根据高通合成滤波器的脉冲响应序列gH(n)与高通分解滤波器的脉冲响应序列hH(n)满足时域反转关系：hH(n)＝gH(NH-1-n)，由高通合成滤波器的脉冲响应序列gH(n)即可求出高通分解滤波器的脉冲响应序列hH(n)。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明设计的滤波器可以同时具有线性相位和正交特性。

现有的多贝西Daubechies滤波器除哈尔Haar滤波器外，都只具有正交特性，而不具有线性相位特性；双正交Biorthogonal滤波器虽具线性相位特性，但不具备正交特性。其它所有由完全重构滤波器组设计出来的滤波器，除Haar滤波器外，都只具有正交特性和线性相位特性的其中之一，而不能同时具有这两个特性。本发明摆脱完全重构滤波器组的设计约束，直接设计拉普拉斯金字塔结构LP中的滤波器。当分解滤波器h和重构滤波器g满足条件： 时，滤波器就可同时具有线性相位和正交特性；

第二，本发明的带宽可变。

现有的哈尔Haar滤波器带宽是 本发明的滤波器带宽可为 即谱范围为

第三，本发明设计过程简单。

现有的哈尔Haar滤波器是对合成滤波器g和分解滤波器h都进行设计，而本发明的滤波器只用对合成滤波器g进行设计，然后根据分解滤波器h的脉冲响应序列h(n)和合成滤波器g的的脉冲响应序列g(n)的关系h(n)＝g(N-1-n)，即可求得分解滤波器h，大大降低了设计的复杂度。

附图说明

图1是现有拉普拉斯结构LP分解部分结构图；

图2是现有多通道完全重构滤波器组结构图；

图3是本发明的设计流程图；

图4是本发明基于拉式结构的带宽为 长度为24的低通滤波器的性能仿真图；

图5是本发明基于拉式结构的带宽为 长度为60的带通滤波器的性能仿真图；

图6是本发明基于拉式结构的带宽为 长度为60的高通滤波器的性能仿真图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的技术方案和效果做进一步详细描述。

本发明设计的滤波器是基于拉普拉斯金字塔结构，如图1所示，其滤波器包括分解滤波器和合成滤波器。输入信号x依次经过分解滤波器h，上、下采样因子M和合成滤波器g后，得到输入信号x的逼近信号p，输入信号与其逼近信号p之间的残差为d。

实例1：设计基于拉氏结构的带宽为 长度为24的低通滤波器。

本实例包括对低通合成滤波器gL的设计和对低通分解滤波器hL的设计两部分。一、设计低通重构滤波器gL

步骤1，设定低通合成滤波器gL的参数。

设长度NL＝24，采样因子M＝4，通带截止频率 阻带起始频率 其中rL是低通过渡带调节参数，通过改变rL的大小，可以方便调整过渡带的宽窄，本实例取rL＝0.4。

步骤2，确定低通原型滤波器pL。

低通原型滤波器pL实质上是一个低通脉冲响应序列pL(n)，本实例通过调用MatLab中的firpm函数得到线性相位低通原型滤波器pL的脉冲响应序列pL(n),n＝0,1,…NL-1。

所述firpm函数是一个设计有限长脉冲响应序列FIR滤波器的函数，在《数字信号处理》书中有介绍，firpm函数设计出的滤波器都具有线性相位特性。

步骤3，确定低通原型滤波器pL一半的脉冲响应序列qL(k)。

由于低通原型滤波器pL具有线性相位特性，即其脉冲响应序列pL(n)是中心对称的，为了降低计算复杂度，因此只对pL(n)的一半的脉冲响应序列进行优化就能得到低通合成滤波器gL的脉冲响应序列gL(n)。

取低通原型滤波器的脉冲响应序列pL(n)的一半脉冲响应序列qL(k),其中当NL是偶数时， 当NL是是奇数时， 例如，设NL＝4，pL(n)＝[pL(0)pL(1) pL(2) pL(3)]，取pL(n)的一半的脉冲响应序列为： 本实例中取NL＝24,因此低通原型滤波器的脉冲响应序列pL(n)的一半脉冲响应序列

步骤4，设定优化函数fmincon的参数。

设优化函数fmincon的初始值为qL(k)，约束条件是〈gL0(n),gL0(n-mM)〉＝δ(m),目标函数是 其中：gL0(n)是低通滤波器脉冲响应自由变量，m是移位次数，取值为任意整数，gL0(n-mM)是gL0(n)的m次移位序列，α是权重，0＜α＜1，GL(ejω)是gL0(n)的频率响应，δ(m)是狄拉克序列，

所述优化函数fmincon是一种MatLab中常用的优化函数；

gL0(n)的值根据NL的奇偶性而定：

当NL是偶数时，gL0(n)＝[qL(k),fliplr(qL(k))]，

当NL是奇数时，gL0(n)＝[qL(k),fliplr(qL(k-1))]，

fliplr是MatLab中序列左右翻转函数，例如设qL(k)＝[qL(0) qL(1) qL(2) qL(3)]，NL＝4，将序列qL(k)左右翻转，可表示为fliplr(qL(k))＝[qL(3) qL(2) qL(1) qL(0)]；

约束条件〈gL0(n),gL0(n-mM)〉＝δ(m)表明gL0(n)与gL0(n-mM)序列正交，即

目标函数是对滤波器的通带和阻带同时优化，权重α决定优化时对滤波器的通带和阻带的限制程度，α越大表明对通带限制越大，即通带越平滑，阻带波动越大。

步骤5，低通原型滤波器的脉冲响应的一半脉冲响应qL(k)确定低通合成滤波器gL的一半系数QL(k)。

对低通原型滤波器的脉冲响应pL(n)的一半脉冲响应qL(k)，通过优化函数fmincon优化，调整权重α值的大小,本实例取α＝0.8，在满足约束条件的情况下，当目标函数φL最小时，其函数返回值即为低通合成滤波器gL的一半系数QL(k)。

步骤6，确定低通合成滤波器gL的脉冲响应序列gL(n)。

由于低通合成滤波器gL是线性相位滤波器，其脉冲响应序列gL(n)是中心对称的，因此可由低通合成滤波器gL的一半系数QL(k)确定低通合成滤波器gL的脉冲响应序列gL(n)：

当NL是偶数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k))]，

当NL是奇数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k-1))]。

二、设计低通分解滤波器hL

步骤7，确定低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)。

设定低通合成滤波器的脉冲响应gL(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)满足时域反转关系：hL(n)＝gL(NL-1-n)，根据该时域反转关系可得低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)，即低通分解滤波器hL。

例如设gL(n)＝[gL(0) gL(1) gL(2) gL(3)],NL＝4,gL(n)与hL(n)满足时域反转关系，则hL(n)＝gL(NL-n-1)＝[gL(3) gL(2) gL(1) gL(0)]。

由以上步骤，可以得到基于拉氏结构的带宽为 长度为24的低通滤波器，频谱支撑范围为 该低通滤波器的性能如图4所示。其中：

图4(a)是低通合成滤波器gL的时域脉冲响应，

图4(b)是低通合成滤波器gL的频域响应，

图4(c)是低通分解滤波器hL的时域脉冲响应，

图4(d)是低通分解滤波器hL的频域响应。

从图4(a)和4(c)可看出，该低通滤波器属于线性相位滤波器，验证了本实例设计的低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)满足〈gL(n),gL(n-mM)〉＝δ(m)，故该低通合成滤波器具有正交性，又由于低通合成滤波器的脉冲响应gL(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)满足时域反转关系：hL(n)＝gL(NL-1-n)，因此低通分解滤波器的脉冲响应hL(n)也满足〈hL(n),hL(n-mM)〉＝δ(m)，即该低通分解滤波器具有正交性。从图4(b)和4(d)可看出，该低通滤波器频谱支撑范围是 即带宽是

实例2设计基于拉氏结构的带宽为 长度为60的带通滤波器。

本实例包括对带通合成滤波器gB的设计和对带通分解滤波器hB的设计两部分。1、设计带通合成滤波器gB

步骤一，设定带通合成滤波器gB的参数。

设长度NB＝60，采样因子M＝3，通带截止频率分别为 阻带起始频率分别为 其中rB是带通过渡带调节参数，通过改变rB的大小，可以方便调整过渡带的宽窄，本实rB＝0.3。

步骤二，确定带通原型滤波器pB。

带通原型滤波器pB实质上是一个带通脉冲响应序列pB(n)，本实例通过调用MatLab中的firpm函数得到线性相位带通原型滤波器pB的脉冲响应序列pB(n),n＝0,1,…NB-1。

步骤三，确定带通原型滤波器pB一半的脉冲响应序列qB(k)。

由于带通原型滤波器pB具有线性相位特性，即其脉冲响应序列pB(n)中心是对称的，为了降低计算复杂度，因此只对pB(n)一半的脉冲响应序列进行优化就能得到带通合成滤波器gB的脉冲响应序列gB(n)。

取带通原型滤波器的脉冲响应序列pB(n)的一半脉冲响应序列qB(k),其中当NB是偶数时， 当NB是是奇数时， 例如，设NB＝4，pB(n)＝[pB(0)pB(1) pB(2) pB(3)]，取pB(n)的一半的脉冲响应序列为： 本实例中取NB＝60,因此带通原型滤波器的脉冲响应序列pB(n)的一半脉冲响应序列

步骤四，设定优化函数fmincon的参数。

设优化函数fmincon的初始值为qB(k)，约束条件是<gB0(n),gB0(n-mM)〉＝δ(m),目标函数是 其中：gB0(n)是带通滤波器脉冲响应自由变量，m是移位次数，取值为任意整数，gB0(n-mM)是gB0(n)的m次移位序列，α是权重，0＜α＜1，GB(ejω)是gB0(n)的频率响应，δ(m)是狄拉克序列，

gB0(n)的值根据NB的奇偶性而定：

当NB是偶数时，gB0(n)＝[qB(k),fliplr(qB(k))]，

当NB是奇数时，gB0(n)＝[qB(k),fliplr(qB(k-1))]，

fliplr是MatLab中序列左右翻转函数，约束条件<gB0(n),gB0(n-mM)>＝δ(m)表明gB0(n)与gB0(n-mM)序列正交，即

目标函数是对滤波器的通带和阻带同时优化，权重α决定优化时对滤波器的通带和阻带的限制程度，α越大表明对通带限制越大，即通带越平滑，阻带波动越大。

步骤五，带通原型滤波器的脉冲响应的一半脉冲响应qB(k)确定低通合成滤波器gB的一半系数QL(k)。

通过优化函数fmincon优化，对带通原型滤波器的脉冲响应pB(n)的一半脉冲响应qB(k)，调整权重α值的大小,本实例取α＝0.7，在满足约束条件的情况下，当目标函数φB最小时，其函数返回值即为带通合成滤波器gB的一半系数QB(k)。

步骤六，确定带通合成滤波器gB的脉冲响应序列gB(n)。

由于带通合成滤波器gB是线性相位滤波器，其脉冲响应序列gB(n)是中心对称的，因此可由带通合成滤波器gB的一半系数QB(k)确定带通合成滤波器gB的脉冲响应序列gB(n)：

当NB是偶数时，gB(n)＝[QB(k),fliplr(QB(k))]，

当NB是奇数时，gL(n)＝[QB(k),fliplr(QB(k-1))]。

2、设计带通分解滤波器hB

步骤七，确定带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)。

根据设定带通合成滤波器的脉冲响应gB(n)与带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)满足时域反转关系：hB(n)＝gB(NB-1-n)，可得出分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)，即带通分解滤波器hB。

例如设gB(n)＝[gB(0) gB(1) gB(2) gB(3)],NB＝4,gB(n)与hB(n)满足时域反转关系，则hB(n)＝gB(NB-n-1)＝[gB(3) gB(2) gB(1) gB(0)]。

由以上步骤，可以得到基于拉氏结构的带宽为 长度为60的带通滤波器，频谱支撑范围为 该带通滤波器的性能如图5所示。其中：

图5(a)是带通合成滤波器gB的时域脉冲响应，

图5(b)是带通合成滤波器gB的频域响应，

图5(c)是带通分解滤波器hB的时域脉冲响应，

图5(d)是带通分解滤波器hB的频域响应。

从图5(a)和5(c)可看出，该带通滤波器属于线性相位滤波器，验证了本实例设计的带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)满足<gB(n),gB(n-mM)>＝δ(m)，故该带通合成滤波器具有正交性，又因带通合成滤波器的脉冲响应gB(n)与带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)满足时域反转关系：hB(n)＝gB(NB-1-n)，因此带通分解滤波器的脉冲响应hB(n)也满足<hB(n),hB(n-mM)>＝δ(m)，即该带通分解滤波器具有正交性。从图5(b)和5(d)可看出，该带通滤波器频谱支撑范围是 即带宽是

实例3.设计基于拉氏结构的带宽为 长度为60的高通滤波器。

本实例包括对高通合成滤波器gH的设计和对高通分解滤波器hH的设计两部分。1)、设计高通合成滤波器gH

步骤A，设定高通合成滤波器gH的参数。

设长度NH＝60，采样因子M＝3，通带截止频率 阻带起始频率 其中rH是高通过渡带调节参数，通过改变rH的大小，可以方便调整过渡带的宽窄，本实例取rH＝0.2。

步骤B，确定高通原型滤波器pH。

高通原型滤波器pH实质上是一个高通脉冲响应序列pH(n)，本实例通过调用MatLab中的firpm函数得到线性相位高通原型滤波器pH的脉冲响应序列pH(n),n＝0,1,…,NH-1。

步骤C，确定高通原型滤波器pH一半的脉冲响应序列qH(k)。

由于高通原型滤波器pH具有线性相位特性，即其脉冲响应序列pH(n)是中心对称的，为了降低计算复杂度，因此只对pH(n)的一半的脉冲响应序列进行优化就能得到高通合成滤波器gH的脉冲响应序列gH(n)。

取高通原型滤波器的脉冲响应序列pH(n)的一半脉冲响应序列qH(k),其中当NH是偶数时， 当NH是是奇数时， 例如，设NH＝4，pH(n)＝[pH(0)pH(1) pH(2) pH(3)]，取pH(n)的一半的脉冲响应序列为： 本实例中取NH＝24,因此高通原型滤波器的脉冲响应序列pH(n)的一半脉冲响应序列

步骤D，设定优化函数fmincon的参数。

设优化函数fmincon的初始值为qH(k)，约束条件是<gH0(n),gH0(n-mM)>＝δ(m),目标函数是 其中：gH0(n)是高通滤波器脉冲响应自由变量，m是移位次数，取值为任意整数，gH0(n-mM)是gH0(n)的m次移位序列，α是权重，0＜α＜1，GH(ejω)是gH0(n)的频率响应，δ(m)是狄拉克序列，

gH0(n)的值根据NH的奇偶性而定：

基于拉氏结构的可变带宽线性相位滤波器方法专利购买费用说明

Q：办理专利转让的流程及所需资料

A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。

1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。

2：按规定缴纳著录项目变更手续费。

3：同时提交相关证明文件原件。

4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。

Q:专利著录项目变更费用如何缴交

A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式

Q：专利转让变更，多久能出结果

A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。