专利摘要
本发明公开了一种空间碎片清除系统和方法及其任务规划方法，空间碎片清除方法包括：任务卫星携带多个推进离轨装置至目标碎片处；任务卫星释放一个推进离轨装置，推进离轨装置推动目标碎片至坟墓轨道；任务卫星机动至下一目标碎片处，重复上述操作。空间碎片清除任务规划方法包括采用免疫遗传算法进行顶层优化，获取最优任务序列；采用粒子群优化算法进行底层优化，获取最优转移轨道。本发明的空间碎片清除系统和方法及其任务规划方法，任务卫星只需在多个待清除碎片之间进行机动即可，可以获取使整个任务燃料消耗最小的最优任务序列及携带的最优离轨推进装置的数量，使碎片清除过程的燃料消耗量较小，效率较高。
权利要求
1.一种空间碎片清除任务规划方法，其特征在于，所述方法用于空间碎片清除系统，所述系统包括：任务卫星、空间基地和推进离轨装置；所述任务卫星，用于携带所述推进离轨装置至目标碎片处然后释放所述推进离轨装置；所述推进离轨装置，用于推动目标碎片至坟墓轨道；所述空间基地，用于向所述任务卫星补给燃料和所述推进离轨装置；所述方法包括：
采用免疫遗传算法进行顶层优化，获取最优任务序列；
采用粒子群优化算法进行底层优化，获取最优转移轨道；
其中，采用免疫遗传算法进行顶层优化，获取最优任务序列，采用粒子群优化算法进行底层优化，获取最优转移轨道，包括如下内容：
S201，设置参数以初始化粒子群和抗体；
S202，通过粒子群优化算法在底层优化中计算适应度；
S203，计算基于适应度值和抗体浓度的亲和力；
S204，根据亲和力选择记忆细胞，在顶层优化的免疫遗传算法中执行选择、交叉和变异操作；
S205，重复步骤S202至S204直至达到最大迭代次数；
其中，顶层优化和底层优化在设定的轨道机动方案、任务消耗和约束的前提下进行，轨道机动方案、任务消耗和约束利用以下方式确定：
采用J2000坐标系下的双脉冲交会机动模型，两个空间碎片之间的转移轨道通过求解多圈lambert问题来求得；
定义函数t(z)：
式中，μ是地球引力常数，z是普适变量，A表示轨道机动的时间，通过下述公式获得：
r
x(z),S(z),y(z)为关于z的函数，
通过上述公式确定t(z)与普适变量z之间的函数关系；
给定转移时间ΔT，对应多个普适变量z，利用下述公式计算对应每个普适变量的V
V
轨道转移所需的冲动是：
V
通过计算碎片清除的每个过程获得任务的燃料及时间消耗，任务卫星的初始位置位于第一个碎片处，在任务卫星的轨道机动过程中，部分燃料和时间将被消耗，对于每一块碎片清除的过程，任务卫星携带的推进离轨装置数量将减少一个，设任务卫星初始质量为M，推进剂质量和卫星结构质量分别为M
M＝M
在碎片清除过程中，存在两种情况，第一种情况是推进剂和推进离轨装置足够并且卫星机动直接到下一个碎片，设需要清理的碎片总数为N，两个目标碎片之间的一次机动需要两次脉冲速度冲量，根据齐奥尔可夫斯基公式，一次机动后的燃料消耗为：
ΔM
定义从第i个碎片到第j个碎片的转移时间为T
第二种情况是任务卫星机动至空间基地进行补给，在第二种情况下，清除一个空间碎片需要两次轨道机动，燃料消耗为：
定义补给过程中消耗的时间为T
T＝T
T
燃料和时间消耗由下述公式获得：
q
燃料满足不等式M
推进离轨装置的数量满足不等式k
采用惩罚函数用于处理约束条件，将目标函数构造为：
惩罚函数定义为：
式中，a,b,c为常数；
M
其中，底层优化的设计变量是T＝[Δt
优化模型表述为：
find T＝[Δt
minΔM
在底层优化中采用惯性权重改进的粒子群优化算法，包括：
S301，将粒子群初始化为d维位置矢量X
S302，初始化个体的最佳位置和最佳价值；
S303，计算速度脉冲ΔV作为每个粒子的适应值；
S304，对于每个粒子，将其当前适应值与其计算的最佳粒子P
S305，对于每个粒子，将其当前适应值与整个群体的最佳粒子P
S306，通过下述公式更新每次迭代的惯性权重w；
式中，w
S307，使用以下公式更新每个粒子的位置和速度：
v
x
式中，w是惯性权重，t＝1,2,…,G表示迭代次数，G是最大迭代次数且i＝1,2,…,N，c
S308，增加循环计数器，如果已达到最大循环次数，则停止计算；若否，转至S303；
其中，顶层优化的设计变量为N,X，X＝[a
免疫遗传算法包括如下内容：
S401，初始化抗体和抗原，其中，抗体代表最佳变量，抗原代表目标函数；
S402，计算抗原和抗体之间的亲和力；
S403，选择具有更高亲和力的抗体；
S404，执行基本遗传算法中的编码、选择、交叉和变异操作；
其中，根据下述公式获取亲和度：
式中，f(N,X)代表目标函数，con代表抗体浓度，p是评估参数。
2.根据权利要求1所述的空间碎片清除任务规划方法，其特征在于，选择操作采用轮盘赌方式进行，个体亲和度越高，其在轮盘中占据的空间越大。
3.根据权利要求1所述的空间碎片清除任务规划方法，其特征在于，交叉操作采用单点交叉方式，随机选择两个不同的抗体和抗体中的一个位置，在两个抗体之间交换位于该位置后的基因。
说明书
技术领域
本发明涉及航天安全技术领域，尤其涉及一种空间碎片清除系统和方法及其任务规划方法。
背景技术
随着人类空间活动越来越频繁，空间碎片不断产生，已经成为了空间污染的主要来源。根据太空监视网(SSN)的报告，截止2018年，空间目标已经达到了18,000多个，其中90％为空间碎片。地球同步轨道(GEO)是重要的轨道资源。然而，大量的空间碎片占据了GEO轨道，并威胁着轨道上航天器的安全。近年来，人们提出，每年至少对5个空间碎片进行主动清除，才能保证空间环境的稳定。
现有技术中一般通过下述方式进行空间碎片的清除：任务卫星机动至空间碎片处，通过机械臂或者空间绳网等对空间碎片进行抓捕，然后任务卫星机动至坟墓轨道，机械臂或者空间绳网释放空间碎片。通过上述过程将目标碎片转移至坟墓轨道，完成空间碎片的清除。
发明人发现现有技术至少存在以下问题：任务卫星在进行多个空间碎片的清除时，需要反复往返于地球同步轨道和坟墓轨道之间，机动量较大，消耗燃料较多，耗时较长，工作效率低下。
发明内容
为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种空间碎片清除系统和方法及其任务规划方法。具体技术方案如下：
第一方面，提供了一种空间碎片清除系统，所述系统包括：任务卫星、空间基地和推进离轨装置；所述任务卫星，用于携带所述推进离轨装置至目标碎片处然后释放所述推进离轨装置；所述推进离轨装置，用于推动目标碎片至坟墓轨道；所述空间基地，用于向所述任务卫星补给燃料和所述推进离轨装置。
第二方面，提供了一种空间碎片清除方法，所述方法包括：
S101，任务卫星携带多个推进离轨装置至目标碎片处；
S102，所述任务卫星释放一个所述推进离轨装置，所述推进离轨装置推动目标碎片至坟墓轨道；
S103，所述任务卫星机动至下一目标碎片处，重复S102；
S104，所述任务卫星的燃料或推进离轨装置不足时，返回空间基地进行补充。
第三方面，提供了一种空间碎片清除任务规划方法，所述方法包括：采用免疫遗传算法进行顶层优化，获取最优任务序列；采用粒子群优化算法进行底层优化，获取最优转移轨道。
在一种可能的设计中，所述方法包括：
S201，设置参数以初始化粒子群和抗体；
S202，通过粒子群优化算法在底层优化中计算适应度；
S203，计算基于适应度值和抗体浓度的亲和力；
S204，根据亲和力选择记忆细胞，在顶层优化的免疫遗传算法中执行选择、交叉和变异操作；
S205，重复步骤S202至S204直至达到最大迭代次数。
在一种可能的设计中，在底层优化中采用惯性权重改进的粒子群优化算法，包括：
S301，将粒子群初始化为d维位置矢量Xi＝(xi1,xi2,…,xid)和速度矢量Vi＝(vi1,vi2,…,vid)；
S302，初始化个体的最佳位置和最佳价值；
S303，计算速度脉冲ΔV作为每个粒子的适应值；
S304，对于每个粒子，将其当前适应值与其计算的最佳粒子Pi＝(pi1,pi2,…,pid)进行比较，如果当前值更好，使用当前粒子进行更新；
S305，对于每个粒子，将其当前适应值与整个群体的最佳粒子Pg＝(pg1,pg2,…,pgd)进行比较，如果当前值更好，使用当前粒子Pg进行更新；
S306，通过下述公式更新每次迭代的惯性权重w；
式中，wmax是最大惯性权重，wmin是最小惯性权重，run是当前迭代次数，runmax是迭代总数；
S307，使用以下公式更新每个粒子的位置和速度：
vid(t+1)＝wvid(t)+c1k1(t)(pid(t)-xid(t))+c2k2(t)(pgd(t)-xid(t))
xid(t+1)＝xid(t)+vid(t+1)
式中，w是惯性权重，t＝1,2,…,G表示迭代次数，G是最大迭代次数且i＝1,2,…,N，c1,c2是学习因子，k1,k2是0到1之间的随机数；
S308，增加循环计数器，如果已达到最大循环次数，则停止计算；若否，转至S303。
在一种可能的设计中，免疫遗传算法如下：
S401，初始化抗体和抗原，其中，抗体代表最佳变量，抗原代表目标函数；
S402，计算抗原和抗体之间的亲和力；
S403，选择具有更高亲和力的抗体；
S404，执行基本遗传算法中的编码、选择、交叉和变异操作。
在一种可能的设计中，根据下述公式获取亲和度：
式中，f(N,X)代表目标函数，con代表抗体浓度，p是评估参数。
在一种可能的设计中，用于顶层优化的设计变量为N,X，N表示任务序列，X表示空间基地的轨道参数，包括空间基地的半长轴、升交点赤经、轨道倾角、纬度幅角和近地点纬度幅角。
在一种可能的设计中，选择操作采用轮盘赌方式进行，个体亲和度越高，其在轮盘中占据的空间越大。
在一种可能的设计中，交叉操作采用单点交叉方式，随机选择两个不同的抗体和抗体中的一个位置，在两个抗体之间交换位于该位置后的基因。
本发明技术方案的主要优点如下：
本发明的空间碎片清除系统和方法，通过推进离轨装置将目标碎片推动至坟墓轨道，任务卫星只需在多个待清除碎片之间进行机动即可，减少机动量，降低了燃料消耗，且能提高碎片清除效率。本发明的空间碎片清除任务规划方法，考虑了卫星携带的燃料及离轨推进装置数量的限制，可以获取使整个任务燃料消耗最小的最优任务序列及携带的最优离轨推进装置的数量，使碎片清除过程的燃料消耗量较小，效率较高。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明一个实施例提供的空间碎片清除方法的流程图；
图2为本发明一个实施例提供的转移时间随普适变量的变化图；
图3为本发明一个实施例提供的双层优化的流程图；
图4为本发明一个实施例提供的任务卫星的最优清理序列；
图5为本发明一个实施例提供的具有不同TDK约束的进化曲线；
图6为本发明一个实施例提供的携带不同TDK数量的燃油消耗量。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。
第一方面，本发明实施例提供了一种空间碎片清除系统，该系统包括：任务卫星、空间基地和推进离轨装置(TDK)。任务卫星，用于携带推进离轨装置至目标碎片处然后释放推进离轨装置。推进离轨装置，用于推动目标碎片至坟墓轨道。空间基地，用于向任务卫星补给燃料和推进离轨装置。
以下对本发明实施例提供的空间碎片清除系统的工作原理进行说明：
任务卫星携带多个推进离轨装置至目标碎片处。任务卫星释放一个推进离轨装置，推进离轨装置推动目标碎片至坟墓轨道。任务卫星机动至下一目标碎片处，重复上述操作。若任务卫星携带的燃料和推进离轨装置数量充足，任务卫星只需在目标碎片之间连续机动即可完成清理工作。若任务卫星的燃料或推进离轨装置不足时，返回空间基地进行补充。
可见，本发明实施例提供的空间碎片清除系统，通过推进离轨装置将目标碎片推动至坟墓轨道，任务卫星只需在多个待清除碎片之间进行机动即可，减少机动量，降低了燃料消耗，且能提高碎片清除效率。
其中，由于空间基地的质量较大，不对其进行轨道机动操作。
第二方面，本发明实施例提供了一种空间碎片清除方法，如附图1所示，该方法包括：
S101，任务卫星携带多个推进离轨装置至目标碎片处。
S102，任务卫星释放一个推进离轨装置，推进离轨装置推动目标碎片至坟墓轨道。
S103，任务卫星机动至下一目标碎片处，重复S102。
S104，任务卫星的燃料或推进离轨装置不足时，返回空间基地进行补充。
本发明实施例提供的空间碎片清除系统，通过推进离轨装置将目标碎片推动至坟墓轨道，任务卫星只需在多个待清除碎片之间进行机动即可，减少机动量，降低了燃料消耗，且能提高碎片清除效率。
第三方面，一种空间碎片清除任务规划方法，该方法包括：
采用免疫遗传算法进行顶层优化，获取最优任务序列。
采用粒子群优化算法进行底层优化，获取最优转移轨道。
以下对本发明实施例提供的空间碎片清除任务规划方法的过程进行详细说明：
为了求解最优转移轨道，首先需要获知如何根据机动起点和机动终点获取机动过程燃料消耗量。
卫星与碎片的交会机动(ROC)是一个复杂的问题。为了简化问题，本发明实施例采用J2000坐标系下的双脉冲交会机动模型。两个空间碎片之间的转移轨道可以通过求解多圈lambert问题来求得。
定义函数t(z)：
式中，μ是地球引力常数，z是普适变量，A表示轨道机动的时间，可以通过下述公式二获得：
r1,r2分别是惯性系下的初始和最终位置矢量，θ是r1,r2间的角度。
公式一中，x(z),S(z),y(z)为关于z的函数，其中，
其中，
由此，通过上述公式，可知t(z)与普适变量z之间的函数关系。t(z)随z变化的关系图可以参见附图2。
从图2可以看出，转移时间随普适变量的变化存在周期关系。给定转移时间ΔT，可能对应多个普适变量z，计算对应每个普适变量的V1,V2。
V1,V2表示转移轨道的初始和末尾速度。 是同z相关的拉格朗日系数，如何获取 可以根据参见文献：韩潮,谢华伟.空间交会中多圈Lambert变轨算法研究[J].中国空间科学技术,2004,V24(05):11-16。
轨道转移所需的冲动是：
Vs，Vt是初始和目标轨道的速度。以最小速度脉冲作为机动转移轨道，即多圈兰伯特转移轨道，以最小的燃料消耗。
关于任务消耗。
通过计算碎片清除的每个过程可以获得任务的燃料及时间消耗。任务卫星的初始位置位于第一个碎片处。在任务卫星的轨道机动过程中，部分燃料和时间将被消耗。对于每一块碎片清除的过程，任务卫星携带的TDK数量将减少一个。设任务卫星初始质量为M。推进剂质量和卫星结构质量分别为Mf和Ms。k表示卫星携带的TDK总数且每个TDK的质量为m。然后，可以获得下述公式七：
M＝Ms+Mf+k·m公式七
在碎片清除过程中，存在两种情况。第一种情况是推进剂和TDK足够并且卫星机动直接到下一个碎片。设需要清理的碎片总数为N。两个目标碎片之间的一次机动需要两次脉冲速度冲量。根据齐奥尔可夫斯基公式，一次机动后的燃料消耗为：
ΔM1和ΔM2分别为两次冲量的燃料消耗。i，j是碎片的序列号。下标和上标分别表示机动的起点和终点。Isp是任务卫星的比冲，g是地球的引力常数。
定义从第i个碎片到第j个碎片的转移时间为Ti
T＝Ti
第二种情况是任务卫星机动至空间基地进行补给。在这种情况下，清除一个空间碎片需要两次轨道机动。燃料消耗为：
和 表示从第i个碎片机动至空间基地以及从基地到第j个碎片的燃料消耗。s代表太空仓库。每次机动的燃料消耗计算与公式八相同。
定义补给过程中消耗的时间为Tf。因此得到时间消耗：
Ti
综上，燃料和时间消耗可以由下述公式十二获得：
qi＝1表示该任务卫星转移到空间站进行补给，qi＝0代表卫星直接转移到下一个碎片。
对于每次轨道机动，设置最长轨道转移时间Tmax作为设计变量T的约束条件。即满足不等式tw+Δt≤Tmax。
卫星需要携带足够的燃料来进行轨道机动，因此燃料需要满足不等式Mf-ΔM≥0。
清除空间碎片需要消耗TDK，TDK的数量需要满足不等式kleft≥0。kleft为卫星中剩余的TDK数量。
本发明实施例中，采用惩罚函数用于处理约束条件，将目标函数构造为：
惩罚函数定义为：
式中，a,b,c为常数。
Mf-ΔM＜0，kleft＜0表示不满足约束，此时惩罚函数 将添加到目标函数G(N,X)。
在已知上述轨道机动方案、任务消耗和约束的前提下，进行优化算法设计。
底层优化目的是在一次机动中寻找最小的燃料消耗的转移轨道。顶层优化是寻找使整个任务成本最小的最佳任务序列。
底层优化是找到卫星的轨道转移时间。设计变量是T＝[Δt1,Δt2,...Δtm,tw1,tw2,...,twm]。tw,Δt分别代表机动前的等待时间和转移时间。优化的目标函数是机动过程中的总燃料消耗，它可由公式十二得到。
优化模型可以表述为：
find T＝[Δt1,Δt2,...Δtm,tw1,tw2,...,twm]
minΔM
粒子群优化算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart提出的基于随机粒子群的优化方法，具有强大的全局搜索能力且运算简单。在底层优化中采用了惯性权重改进的PSO算法，如下所示：
S301，将粒子群初始化为d维位置矢量Xi＝(xi1,xi2,…,xid)和速度矢量Vi＝(vi1,vi2,…,vid)。
S302，初始化个体的最佳位置和最佳价值。
S303，计算速度脉冲ΔM作为每个粒子的适应值。
S304，对于每个粒子，将其当前适应值与其计算的最佳粒子Pi＝(pi1,pi2,…,pid)进行比较，如果当前值更好，使用当前粒子进行更新。
S305，对于每个粒子，将其当前适应值与整个群体的最佳粒子Pg＝(pg1,pg2,…,pgd)进行比较，如果当前值更好，使用当前粒子Pg进行更新。
S306，通过下述公式更新每次迭代的惯性权重w；
式中，wmax是最大惯性权重，wmin是最小惯性权重，run是当前迭代次数，runmax是迭代总数；
S307，使用以下公式更新每个粒子的位置和速度：
vid(t+1)＝wvid(t)+c1k1(t)(pid(t)-xid(t))+c2k2(t)(pgd(t)-xid(t))公式十六
xid(t+1)＝xid(t)+vid(t+1)公式十七
式中，w是惯性权重，t＝1,2,…,G表示迭代次数，G是最大迭代次数且i＝1,2,…,N，c1,c2是学习因子，k1,k2是0到1之间的随机数。
S308，增加循环计数器，如果已达到最大循环次数，则停止计算；若否，转至S303。
通过采用惯性权重改进的PSO算法，在算法的初期，惯性权重的值较大，随着计算的进行，惯性权重逐渐减小。确保在算法开始时，每个粒子都可以以较大步长开始，以保持良好的全局搜索性能。在算法的后期，较小的惯性权重值可以确保粒子在极值点附近执行精细搜索，从而使得算法具有更高的收敛到全局最优解的概率。此外，通过调整惯性权重可以调节全局搜索和本地搜索的能力。
用于顶层优化的设计变量为N,X，X＝[a1,i1,Ω,f1]代表空间基地的轨道参数且N表示任务序列。例如，N＝[5,2,3,4,1]表示共有5块碎片需要清理，任务卫星按N中的顺序清除碎片。X＝[42216.3,0,30,60]指基地的半长轴，轨道倾角，升交点赤经(RAAN)，纬度幅角分别为42216.3km，0°，30°和60°。
优化目标是整个任务的总成本最低，即
MinΔM公式十八
式中ΔM可由公式十二获得。
采用免疫遗传算法(IGA)来解决顶层优化问题。IGA是受生物免疫系统启发的遗传算法。与遗传算法相比，IGA通过抑制重复抗体保持了良好的全局搜索能力。同时，存储细胞保留了良好的抗体以获得良好的收敛性。
在IGA中，抗原代表目标函数，抗体代表最佳变量。抗原和抗体之间的亲和力表明目标函数和最佳变量之间的匹配程度。在每一代中，选择具有较好亲和力的抗体作为记忆细胞。亲和力可以如下计算：
其中，con代表抗体浓度，p是评估参数。由上述公式十九可知，亲和力的大小不仅与目标函数的大小有关而且与抗体浓度也有关系。较高的抗体浓度将导致抗体和抗原之间的亲和力降低。这可以保证抗体的多样性并避免过早收敛。
免疫遗传算法(IGA)的过程如下所示：
S401，初始化抗体和抗原。
S402，计算抗原和抗体之间的亲和力。
S403，选择具有更高亲和力的抗体。
S404，执行基本遗传算法中的编码、选择、交叉和变异操作。
本发明实施例中，抗体被定义为C＝[N,X]。X＝[a1,i1,Ω,f1]代表空间基地的轨道参数，其值为小数，N是任务序列，其值为整数。在免疫遗传算法中的选择操作里采用轮盘赌方法。个体亲和度越高，其在轮盘中占据的空间越大，则它有更高的概率作为父代向子代传递基因。
其中，交叉操作采用单点交叉的方法。即随机选择两个不同的抗体和抗体中的一个位置(k)。然后在两个抗体之间交换位于k后面的基因。如果两个新抗体中出现两个重复基因，则用其他未出现的基因替换它们。例如，考虑随机位置k＝5的抗体N1和N2，新抗体C1和C2为：
变异操作意味着在抗体的整数部分中随机选择两个数进行并交换然后选择一个非整数部分并随机地将其改变为另一个值。例如：
本发明实施例采用双层优化方法，采用免疫遗传算法进行顶层优化，获取最优任务序列，采用粒子群优化算法进行底层优化，获取最优转移轨道。具体地，如附图3所示，双层优化的过程包括：
S201，设置参数以初始化粒子群和抗体；
S202，通过粒子群优化算法在底层优化中计算适应度；
S203，计算基于适应度值和抗体浓度的亲和力；
S204，根据亲和力选择记忆细胞，在顶层优化的免疫遗传算法中执行选择、交叉和变异操作；
S205，重复步骤S202至S204直至达到最大迭代次数。
以下将结合具体示例对本发明实施例提供的空间碎片清除任务规划方法进行说明：
在地球同步轨道上选择9块空间碎片，轨道偏心率与近地点纬度幅角分别为0.01°和30°。空间基地在低于地球同步轨道的近圆轨道上运行。碎片的轨道参数如表1所示。
表1碎片的初始轨道参数
任务卫星比冲Isp＝300s，地球引力常数g＝9.8。清理碎片所需的时间是tj＝1000s。卫星补给时间是tf＝8000s。每次机动的最大时间Tmax为五个轨道周期。惩罚函数中的参数a,b,c分别为0.2,1,0。
在双层优化算法中，PSO和IGA的参数见表2和表3。
表2 PSO参数
表3 IGA参数
卫星携带的推进剂质量和TDK的质量分别为450kg和50kg。任务卫星的结构质量为350kg。每颗卫星携带4个TDK，则卫星总质量为1000kg。
表4给出了通过上述方法优化得到的清除顺序及空间基地的轨道根数，其中0表示空间基地，1-9分别表示9个碎片。最佳任务序列为2-7-1-3-0-5-9-6-4-0-8。最小的燃料消耗为746.1kg。空间基地的最佳高度为低于GEO轨道约450km。空间基地的最优轨道倾角的值位于目标碎片的最大和最小倾角之间。
表4最优清除顺序及基地位置
图4给出了空间碎片及基地的动量矩分布和最优任务序列。从图中可以看出，最佳的清理序列倾向于使得总的动量矩变化最小。同时可以注意到，每清除4片空间碎片，任务卫星需要机动至空间基地进行补给，这是因为受到卫星携带的TDK数量的限制。
在碎片清除过程中，TDK不断被消耗导致卫星质量变小，这导致了轨道转移所需要的燃料消耗降低。但是，从表4和图4可以看出，当卫星需要回到基地补给时，因为需要进行两次轨道机动，燃料消耗很大。从最优序列来看，TDK数量是卫星是否回到基地补给的的主要约束，因为携带的推进剂总是足够的。因此，卫星携带的TDK的数量对整个任务成本的影响较大。
考虑到任务规划中不同TDK约束的影响。任务卫星的携带的TDK越多，回到基地补给的频率越少，燃料消耗也越少，但过多的TDK会导致卫星质量较大，增加轨道机动的燃料消耗。设置任务卫星携带的TDK数量分别为2,3,4,5,6,7,8,9，总质量变为900kg，950kg，1000kg，1050kg，1100kg，1150kg，1200kg，1250kg。
表5不同TDK约束的最优结果
最优解的收敛曲线如图5所示。表5列出了不同TDK数量的约束下空间基地的最优轨道参数及最佳任务序列。如图6所示，随着TDK数量增加，最小燃料消耗分别为769.5kg，746.1kg，670.3kg，749.2kg，778.5kg，815.4kg和855.6kg。由于算例中选择的空间碎片总数为9，当TDK数量为2,3和4时，任务卫星需要多次机动至空间基地进行TDK补给，这增加了燃料消耗。且对TDK的过早的补给将产生大量残余燃料，这将进一步增加这种情况下的整体燃料消耗。对于TDK数量为5的情况，任务卫星只需要机动至基地补给一次，此时燃料消耗较低。当TDK数量增加到6,7和8时，虽然卫星同样机动至空间基地补给一次，但由于任务卫星在任务初期的轨道转移中具有较大质量(更多TDK)，因此随着TDK数量的增加燃料消耗相应增加。当TDK的数量为9时，TDK不再是进行补给的约束条件，但由于卫星质量太大导致的燃料消耗过大，卫星仍需要回到基地补给燃料，因此，燃料消耗很大。通过分析，任务卫星中TDK的数量对最优结果有很大影响，在这种情况下任务卫星携带的最优TDK数量为5。
可见，本发明实施例提供的空间碎片清除任务规划方法，考虑了卫星携带的燃料及离轨推进装置数量的限制，通过上述过程可以获取使整个任务燃料消耗最小的最优任务序列及携带的最优离轨推进装置的数量，使碎片清除过程的燃料消耗量较小，效率较高。
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。
最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
空间碎片清除系统和方法及其任务规划方法专利购买费用说明
Q：办理专利转让的流程及所需资料
A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。
1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。
2：按规定缴纳著录项目变更手续费。
3：同时提交相关证明文件原件。
4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。
Q:专利著录项目变更费用如何缴交
A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式
Q：专利转让变更，多久能出结果
A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。
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