专利摘要
一种自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，属于控制技术领域。本发明的目的是根据自由活塞内燃发电机的工作机理，在MATLAB环境下搭建自由活塞内燃发电机机理模型系统，能有效的对干扰进行补偿，保持自由活塞内燃发电机稳定运行的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法。本发明步骤是：自由活塞发电机仿真模型的搭建；自由活塞发电机活塞轨迹控制；使活塞的轨迹跟踪上参考轨迹，参考轨迹为FPEG工作在驾驶员需要的负载下；建立面向控制的模型；线性二次型最优控制器的设计；扩张状态观测器的设计；不确定性补偿。本发明建立了系统面向控制的简化模型，提出了基于线性二次型（LQR）+扩张状态观测器（ESO）的活塞运动控制方法，通过调节循环喷油量来控制FPEG活塞运动轨迹。
权利要求
1.一种自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，其特征在于：其步骤是：
①自由活塞发电机仿真模型的搭建；
②自由活塞发电机活塞轨迹控制；使活塞的轨迹跟踪上参考轨迹，参考轨迹为FPEG工作在驾驶员需要的负载下，同时满足安全条件时的活塞运行轨迹；
③建立面向控制的模型；
④线性二次型最优控制器的设计；
⑤扩张状态观测器的设计；
⑥不确定性补偿。
2.权利要求1所述的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，其特征在于：自由活塞发电机仿真模型的搭建过程是：
⑴运动学模推导：
自由活塞发电机受力规定向右运动为正；其中，Fl为左缸活塞受力，Fr为右缸活塞受力，Fe为电磁负载力，m为运动件质量，等效为作受迫振动的二阶阻尼系统，
在等效后的模型的基础上，根据牛顿第二定律可得：
式中， 为运动件的加速度；Fl＝pl·S；Fr＝pr·S； 而pl为左缸活塞受到的左缸内气体压力；pr为右缸活塞受到的右缸内的气体压力；S为活塞顶部的受力面积，左右缸相等；kv为电磁负载系数； 为运动件的加速度；
⑵热力学过程模型推导：
气缸内的压力变化分为燃料燃烧引起的热力学压力变化与气体在活塞运动过程中缸内体积变化造成的动力学压力变化，得：p＝pdy+pth；其中，Pdy表示动力学带来的压力变化；Pth表示热力学带来的压力变化；
则根据等熵变化过程的热力学公式，左缸及右缸中由于运动学引起的压力变化分别表示为：
其中，p0为压缩冲程起始点缸内压力，即进气终了的缸内压力，近似为大气压力；V0＝Ls·S为活塞在半冲程时的缸内体积，Ls为活塞半冲程的长度；Vl＝(Ls+x)·S为左缸内变化的体积，x为活塞的运动位移；Vr＝(Ls-x)·S为右缸内变化的体积；γ为等熵膨胀系数；
左缸及右缸内由于热力学变化带来的压力变化分别为：
其中，Δpth为燃料燃烧带来的压力；Vc＝Lc·S为间隙体积，Lc为压缩间隙值；得出左缸活塞及右缸活塞的受力为：
其中，σl与σr为左右缸内燃烧压力释放的判断系数，
⑶热力转换模型推导：
根据热力学第一定律公式：
ΔU＝Q-W+H； (5)
其中，ΔU为气缸内变化的热力学能；Q为燃烧所释放的热量；W为气缸通过活塞对外做的功，通过活塞对外做的功W＝0；H为气缸内的质量交换带来的焓值变化，H＝0；气缸内最终的热力学等式为ΔU＝Q；
气缸内的进气量：
ma＝k·ma0(6)
其中k(k∈[0,1])为进气系数，ma0为在节气门开始处的进气量，忽略节气门、进气道与进排气门对进气量的影响，认为节气门处的进气量等于最终进入气缸的空气量，所以k＝1；
根据理想气体状态方程，得到:
p0V0＝maRT(7)
其中，R为理想气体常数，T为气体的温度，气缸内燃烧开始时的缸内空气量为 理想空燃比 mf为喷油器喷入到缸内的油量，则缸内的燃料可以计算为 缸内的燃烧释放的热量为Q＝mf·Qlow·η，其中，Qlow为燃料在减去最后水蒸气液化释放的热量后的低热量，η为考虑到燃烧损失、壁面传热损失的燃烧系数，而燃料的低热值为Hu＝Qlow·η；
在进行定容放热过程后的缸内热量为：
也就是 根据理想气体放热方程，ΔU＝Cv(mA+mf)ΔT，Cv为混合气体的比热容，ΔT为缸内增加的温度；进一步根据热力学公式，ΔpthVc＝(ma+mf)RΔT，根据上面推导的公式，
3.权利要求1所述的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，其特征在于：建立面向控制的模型:
经过泰勒展开，最终得到的左缸压力为：
右缸压力为：
带入到上述牛顿第二定律的公式中，得到最终的控制模型为：
其中，ρ为压缩比，σl+σr＝1； 最终面向控制的模型为：
其中：
而ω为系统频率：
4.权利要求1所述的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，其特征在于：线性二次型最优控制器的设计：
将τ分为两部分，线性部分 与非线性部分
将b分为两部分，线性部分 与非线性部分，
将 与 作为不确定项综合处理；
这样，系统模型变为：
将非线性部分忽略，这样系统就变为线性系统：
选择状态变量为x1＝x， 输出变量为y＝x，控制变量为uLQR＝mfuel，则得到系统的状态方程为:
具体为：
这样，系统的状态空间方程写为：
即系统状态空间方程的系数矩阵为：
Cs＝[1 0],Ds＝0；
定义输出误差：
eLQR(t)＝xref(t)-x(t)；(22)
其中，t为是时间；
由输出误差得到性能指标：
其中，Q与R为对称正定常值矩阵。
5.权利要求4所述的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，其特征在于：
性能指标(23)极小的近似最优控制 为：
式中
①P为对称非负定常矩阵，满足下列黎卡提方程矩阵代数方程：
及其边界条件：
的唯一解；其中F为对称正定常值矩阵，tf是控制时间区间的末端时刻；
②w(t)为n维伴随向量，满足向量微分方程：
及其边界条件：
6.权利要求1所述的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，其特征在于：扩张状态观测器的设计：
将非线性部分c1与b1统一处理为扰动部分ε；将其看作系统的一个扩张状态x3；则该系统改写为：
对于上述系统设计如下观测器：
zi(i＝1,2,3)为设计的扩张状态中的状态，在实际工程实践中，扰动的微分量 为观测器观测到的输出量；gi(i＝1,2,3)为线性函数：gi(eESO)＝βieESO(βi＞0)，eESO为观测到的带有不确定性的输出量 与实际输出y之间的误差，βi(i＝1,2,3)为待调参数，将状态观测器设计为线性状态观测器，其矩阵形式为：
其中， CESO＝[1 0 0]，
观测器的参数选择满足如下方程：
ω0为待调参数。
7.权利要求1所述的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法，其特征在于：不确定性补偿：根据上述设计的扩张状态观测器，估计出系统的扰动综合项 在实际系统运行时希望有一部分控制量对其进行补偿，即：
得到综合扰动项的补偿控制量为：
说明书
技术领域
本发明属于控制技术领域。
背景技术
汽车工业的发展和汽车保有量的增加以及石油资源的枯竭和环境的污染对传统汽车工业提出了严峻的挑战，遵循能源发展形势及能源发展战略，研发和使用节能减排的新能源汽车已经成为解决能源和环境问题的必由之路。混合动力汽车作为纯电动汽车研发过程中的一种面向市场的车型，成为当代汽车发展的热点。自由活塞内燃发电机(Free Piston Engine Generator,FPEG)作为混合动力汽车新型辅助动力源，具有体积小、重量轻、结构简单、容易维修等优点。由于FPEG取消传统发动机曲轴机构，活塞的运动不受曲轴机构约束，系统能够实现可变压缩比功能，提高了燃油经济性和对适用燃料的范围。然而FPEG并没有广泛的应用于实车，其中关键问题之一是缺乏可靠的活塞运动控制系统。
发明内容
本发明的目的是根据自由活塞内燃发电机的工作机理，在MATLAB环境下搭建自由活塞内燃发电机机理模型系统，能有效的对干扰进行补偿，保持自由活塞内燃发电机稳定运行的自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法。
本发明步骤是：
①自由活塞发电机仿真模型的搭建；
②自由活塞发电机活塞轨迹控制；使活塞的轨迹跟踪上参考轨迹，参考轨迹为FPEG工作在驾驶员需要的负载下，同时满足安全条件时的活塞运行轨迹；
③建立面向控制的模型；
④线性二次型最优控制器的设计；
⑤扩张状态观测器的设计；
⑥不确定性补偿。
本发明自由活塞发电机仿真模型的搭建过程是：
⑴运动学模推导：
自由活塞发电机受力规定向右运动为正；其中，Fl为左缸活塞受力，Fr为右缸活塞受力，Fe为电磁负载力，m为运动件质量，等效为作受迫振动的二阶阻尼系统，
在等效后的模型的基础上，根据牛顿第二定律可得：
式中， 为运动件的加速度；Fl＝pl·S；Fr＝pr·S； 而pl为左缸活塞受到的左缸内气体压力；pr为右缸活塞受到的右缸内的气体压力；S为活塞顶部的受力面积，左右缸相等；kv为电磁负载系数； 为运动件的加速度；
⑵热力学过程模型推导：
气缸内的压力变化分为燃料燃烧引起的热力学压力变化与气体在活塞运动过程中缸内体积变化造成的动力学压力变化，得：p＝pdy+pth；其中，Pdy表示动力学带来的压力变化；Pth表示热力学带来的压力变化；
则根据等熵变化过程的热力学公式，左缸及右缸中由于运动学引起的压力变化分别表示为：
其中，p0为压缩冲程起始点缸内压力，即进气终了的缸内压力，近似为大气压力；V0＝Ls·S 为活塞在半冲程时的缸内体积，Ls为活塞半冲程的长度；Vl＝(Ls+x)·S为左缸内变化的体积， x为活塞的运动位移；Vr＝(Ls-x)·S为右缸内变化的体积；γ为等熵膨胀系数；
左缸及右缸内由于热力学变化带来的压力变化分别为：
其中，Δpth为燃料燃烧带来的压力；Vc＝Lc·S为间隙体积，Lc为压缩间隙值；得出左缸活塞及右缸活塞的受力为：
其中，σl与σr为左右缸内燃烧压力释放的判断系数，
⑶热力转换模型推导：
根据热力学第一定律公式：
ΔU＝Q-W+H；(5)
其中，ΔU为气缸内变化的热力学能；Q为燃烧所释放的热量；W为气缸通过活塞对外做的功，通过活塞对外做的功W＝0；H为气缸内的质量交换带来的焓值变化，H＝0；气缸内最终的热力学等式为ΔU＝Q；
气缸内的进气量：
ma＝k·ma0(6)
其中k(k∈[0,1])为进气系数，ma0为在节气门开始处的进气量，忽略节气门、进气道与进排气门对进气量的影响，认为节气门处的进气量等于最终进入气缸的空气量，所以k＝1；
根据理想气体状态方程，得到:
p0V0＝maRT(7)
其中，R为理想气体常数，T为气体的温度，气缸内燃烧开始时的缸内空气量为 理想空燃比 mf为喷油器喷入到缸内的油量，则缸内的燃料可以计算为 缸内的燃烧释放的热量为Q＝mf·Qlow·η，其中，Qlow为燃料在减去最后水蒸气液化释放的热量后的低热量，η为考虑到燃烧损失、壁面传热损失的燃烧系数，而燃料的低热值为Hu＝Qlow·η；
在进行定容放热过程后的缸内热量为：
也就是 根据理想气体放热方程，ΔU＝Cv(mA+mf)ΔT，Cv为混合气体的比热容，ΔT为缸内增加的温度；进一步根据热力学公式，ΔpthVc＝(ma+mf)RΔT，根据上面推导的公式，
本发明建立面向控制的模型:
经过泰勒展开，最终得到的左缸压力为：
右缸压力为：
带入到上述牛顿第二定律的公式中，得到最终的控制模型为：
其中，ρ为压缩比，σl+σr＝1； 最终面向控制的模型为：
其中：
而ω为系统频率：
本发明线性二次型最优控制器的设计：
将τ分为两部分，线性部分 与非线性部分
将b分为两部分，线性部分 与非线性部分，
将 与 作为不确定项综合处理；
这样，系统模型变为：
将非线性部分忽略，这样系统就变为线性系统：
选择状态变量为x1＝x， 输出变量为y＝x，控制变量为uLQR＝mfuel，则得到系统的状态方程为:
具体为：
这样，系统的状态空间方程写为：
即系统状态空间方程的系数矩阵为：
定义输出误差：
eLQR(t)＝xref(t)-x(t)；(22)
其中，t为是时间；
由输出误差得到性能指标：
其中，Q与R为对称正定常值矩阵。
本发明性能指标(23)极小的近似最优控制 为：
式中
①P为对称非负定常矩阵，满足下列黎卡提方程矩阵代数方程：
及其边界条件：
的唯一解；其中F为对称正定常值矩阵，tf是控制时间区间的末端时刻；
②w(t)为n维伴随向量，满足向量微分方程：
及其边界条件：
本发明扩张状态观测器的设计：
将非线性部分c1与b1统一处理为扰动部分ε；将其看作系统的一个扩张状态x3；则该系统改写为：
对于上述系统设计如下观测器：
zi(i＝1,2,3)为设计的扩张状态中的状态，在实际工程实践中，扰动的微分量 为观测器观测到的输出量；gi(i＝1,2,3)为线性函数：gi(eESO)＝βieESO(βi＞0)，eESO为观测到的带有不确定性的输出量 与实际输出y之间的误差，βi(i＝1,2,3)为待调参数，将状态观测器设计为线性状态观测器，其矩阵形式为：
其中， CESO＝[1 0 0]，
观测器的参数选择满足如下方程：
ω0为待调参数。
本发明不确定性补偿：
根据上述设计的扩张状态观测器，估计出系统的扰动综合项 在实际系统运行时希望有一部分控制量对其进行补偿，即：
得到综合扰动项的补偿控制量为：
本发明首先对自由活塞内燃发电机的工作机理进行分析，根据其工作机理，将自由活塞内燃发电机等效为做受迫运动的二阶阻尼系统，在MATLAB环境下搭建自由活塞内燃发电机机理模型，通过对FPEG仿真模型基本运动规律分析，从功能上验证了模型的合理性，并基于此模型，对FPEG的动力学特性进行分析，确定了能够影响FPEG活塞运动的控制量，为活塞运动控制器的设计奠定了基础。然后，将FPEG的活塞运动控制问题描述为活塞运动轨迹的跟踪控制。建立了系统面向控制的简化模型，提出了基于线性二次型(LQR)+扩张状态观测器(ESO)的活塞运动控制方法，通过调节循环喷油量来控制FPEG活塞运动轨迹。对控制方案进行了仿真验证，验证了所提出的控制系统能够获得很好的活塞轨迹跟踪性能，并且在受到外界干扰时，能有效的对干扰进行补偿，保持自由活塞内燃发电机稳定运行。
附图说明
图1是自由活塞发电机受力示意图。规定向左运动为正，Fl为左缸受到的压力；Fr是右缸受到的压力；Fe为受到的电磁力；受力方向与运动方向相反；m为运动件(包括左右活塞与连杆及连杆上的附属部件)的质量；
图2是等效的作受迫运动的二阶阻尼系统示意图。符号含义同上；
图3是控制结构框图，xref, 为根据上层控制器解析出的需求的活塞运动位移与运动速度；x, 为活塞实际的运动位移与速度；xe, 为实际活塞运动位移与速度同需求的活塞运动位移与速度的偏差；uLQR为线性二次最优控制器输出的控制率；uESO为基于扩张状态观测器的误差补偿器输出的控制率；utot为输入到系统中的总的控制量。z3为扩张状态观测器观测到的忽略非线性部分所带来的误差；
图4是自由活塞发电机开环模型；
图5是自由活塞发电机活塞运动位移曲线；
图6是活塞运动速度曲线，dotx为活塞速度在MATLAB中的一种表达方法，等同于
图7是活塞运动加速度曲线ddotx为活塞速度在MATLAB中的一种表达方法，等同于
图8是活塞运动位移-加速度曲线；
图9是自由活塞发电机缸内气压曲线；
图10是自由活塞发电机示功图曲线；
图11是不同喷油量时活塞运行位移曲线；
图12是不同喷油量时缸内燃烧释放热量曲线；
图13是不同喷油量时缸内压力曲线；
图14是不同喷油量时速度曲线；
图15是不同喷油量时输出电磁力曲线；
图16是期望位移频率范围；
图17是参考位移的幅值范围；
图18是选择的验证性的参考位移；
图19是LQR+ESO控制器控制位移对比曲线；
图20是PI控制器控制位移对比曲线；
图21是LQR+ESO与PI控制器位移误差对比曲线；
图22是LQR+ESO与PI控制器速度误差对比曲线；
图23是LQR+ESO与PI控制器控制速度对比曲线；
图24是ESO对不确定性的估计曲线；
图25是对模型不确定性及外界干扰的补偿喷油曲线。
具体实施方式
本发明是基于线性二次型最优控制(LQR)+扩张状态观测器(ESO)的自由活塞发电机的活塞运动轨迹控制方法，其步骤是：
①自由活塞发电机仿真模型的搭建；
②自由活塞发电机活塞轨迹控制；使活塞的轨迹跟踪上参考轨迹，参考轨迹为FPEG工作在驾驶员需要的负载下，同时满足安全条件时的活塞运行轨迹；
③建立面向控制的模型；
④线性二次型最优控制器的设计；
⑤扩张状态观测器的设计；
⑥不确定性补偿。
本发明自由活塞发电机仿真模型的搭建过程是：
⑴运动学模推导：
将自由活塞发电机受力规定向右运动为正，自由活塞发电机受力如图1所示；其中，Fl为左缸活塞受力，Fr为右缸活塞受力，Fe为电磁负载力，m为运动件质量，包括左缸活塞质量，右缸活塞质量，连杆质量等。等效为作受迫振动的二阶阻尼系统，如图2所示。
在等效后的模型的基础上，根据牛顿第二定律可得：
式中， 为运动件的加速度；Fl＝pl·S；Fr＝pr·S； 而pl为左缸活塞受到的左缸内气体压力；pr为右缸活塞受到的右缸内的气体压力；S为活塞顶部的受力面积，左右缸相等；kv为电磁负载系数； 为运动件的加速度。
⑵热力学过程模型推导：
气缸内的压力变化分为燃料燃烧引起的热力学压力变化与气体在活塞运动过程中缸内体积变化造成的动力学压力变化，得：p＝pdy+pth；其中，Pdy表示动力学带来的压力变化；Pth表示热力学带来的压力变化；
则根据等熵变化过程的热力学公式，左缸及右缸中由于运动学引起的压力变化分别表示为：
其中，p0为压缩冲程起始点缸内压力，即进气终了的缸内压力，近似为大气压力；V0＝Ls·S 为活塞在半冲程时的缸内体积，即左右缸内由运动学带来的压力变化相等时的缸内体积，Ls为活塞半冲程的长度；Vl＝(Ls+x)·S为左缸内变化的体积，x为活塞的运动位移； Vr＝(Ls-x)·S为右缸内变化的体积；γ为等熵膨胀系数。
根据等容放热过程的热力学公式，左缸及右缸内由于热力学变化带来的压力变化分别为：
其中，Δpth为燃料燃烧带来的压力；Vc＝Lc·S为间隙体积，即活塞位于压缩上止点的缸内体积，Lc为压缩间隙值。这样，经过上面的推导，得出左缸活塞及右缸活塞的受力为：
其中，σl与σr为左右缸内燃烧压力释放的判断系数，根据运动的方向判断是左缸做功还是右缸做功。 当活塞向右运动时，活塞的速度 为正，此时，左缸做功，右缸不做功，故左缸的燃烧判断系数为1，右缸的燃烧判断系数为0；而当活塞向左运动时，活塞的速度 为负，左缸不做功，右缸做功，故左缸燃烧判断系数为0，右缸燃烧判断系数为1。
⑶热力转换模型推导：
根据热力学第一定律公式：
ΔU＝Q-W+H；(5)
其中，ΔU为气缸内变化的热力学能；Q为燃烧所释放的热量；W为气缸通过活塞对外做的功，由于认为燃烧过程为理想等容放热过程，放热在瞬间完成，故在此过程内活塞没有运动，所以通过活塞对外做的功W＝0；H为气缸内的质量交换带来的焓值变化，由于假设整个热力学过程气缸密封良好，没有气体的外泄，H＝0；气缸内最终的热力学等式为ΔU＝Q；
气缸内的进气量：
ma＝k·ma0(6)
其中k(k∈[0,1])为进气系数，反映了节气门、进气道及进排气门等因素对最终进入到气缸内的进气量的影响；ma0为在节气门开始处的进气量，简化进气过程为理想进气过程，即忽略节气门、进气道与进排气门对进气量的影响，认为节气门处的进气量等于最终进入气缸的空气量，所以k＝1；
根据理想气体状态方程，得到:
p0V0＝maRT(7)
其中，R为理想气体常数，T为气体的温度，在燃烧开始时认为等于进气温度，即外界气体温度。所以气缸内燃烧开始时的缸内空气量为 而认为缸内空气与燃料的比例为理想空燃比 mf为喷油器喷入到缸内的油量，则缸内的燃料可以计算为 缸内的燃烧释放的热量为Q＝mf·Qlow·η，其中，Qlow为燃料在减去最后水蒸气液化释放的热量后的低热量，η为考虑到燃烧损失、壁面传热损失的燃烧系数，而燃料的低热值为 Hu＝Qlow·η；
在进行定容放热过程后的缸内热量为：
也就是 根据理想气体放热方程，ΔU＝Cv(mA+mf)ΔT，Cv为混合气体的比热容，ΔT为缸内增加的温度；进一步根据热力学公式，ΔpthVc＝(ma+mf)RΔT，根据上面推导的公式，
模型动力学分析
基于Matlab/Simulink对建立的机理模型进行动力学特性分析，通过分析来进一步了解FPEG 的运动规律、动力学特性。模型中涉及的主要参数请见表1。
表1模型参数
图5描述了FPEG在稳态运行时的活塞运动规律曲线。由图5直观上看，在稳态运行情况下， FPEG的活塞轨迹曲线接近类正弦曲线。由图5可以进一步发现活塞运动的轨迹形态和正弦信号还是有本质的区别，活塞的速度变化率在整个循环内变化非常剧烈。活塞在行程中心位置附近时速度变化比较平缓，但是活塞的加速度在上止点(TDC)和下止点(BDC)附近突然变化，在接近TDC/BDC时达到尖峰值，其峰值可达到2000～3000m/s，几乎是同几何尺寸下传统发动机的2倍。其主要原因在于FPEG取消了传统发动机的曲轴机构，在接近TDC和 BDC位置时，不再受机械部件的惯性约束，而气缸气压又恰逢最大的峰值，因而产生最大的加速度值。另外，在FPEG的换气阶段，由于进/排气门的开启，这一侧的燃烧室压力会有一个小的突变，导致加速度也会随之出现一个小的突变。FPEG活塞的位移-速度相位曲线如图 8所示，由于所研究的FPEG为双活塞式结构，相位曲线呈现整体对称的形态，由于活塞“自由”，图像并不是严格的水平对称，而是略微倾斜。在此图中，我们也同样可以看到自由的活塞在TDC和BDC附近速度突变的特点。尽管速度变化相对剧烈，通常情况，在同样的发动机几何尺寸下，自由活塞式发动机的最大速度要小于传统发动机。
图9、图10描述了FPEG稳态运行时，气缸内热力学动态规律曲线。其中图9表示缸内气压随时间变化的曲线。从图中可以看出，FPEG左右两缸交替燃烧，产生交替变化的缸压曲线。图10表示两侧气缸一个循环下的示功图曲线，从图10可以看出，二冲程发动机在一个循环下，气缸先后经历压缩、点火、膨胀、扫气等事件，系统峰值压力约为7MPa，在x＝0.003m处开始扫气，此时排气门和进气门打开，由于忽略扫气时的能量损失，缸内气压迅速降为外界气体压力。图中曲线所围成的封闭图形的面积值为FPEG一个循环下气缸运动所做功的值。
经过动力学分析可以看出，本申请基于的模型可以很好地刻画自由活塞内燃发电机的运行过程，与动力学、热力学特性，与实际相符，可以作为进一步设计控制器的基础。
自由活塞发电机活塞轨迹控制方案
控制目标的确定：
使活塞的轨迹跟踪上参考轨迹，参考轨迹为FPEG工作在驾驶员需要的负载下，同时满足安全条件时的活塞运行轨迹，由于目前世界范围FPEG处于研究阶段，没有量产且原型机较少，所以根据目前公开的已有数据，人为的给出合理参考轨迹。参考轨迹的最高频率如图16所示，低于该频率均可。参考轨迹的幅值范围如图17所示，其中，xmax为参考位移的幅值上限，xmin为参考位移的幅值下限。以满足驾驶员对负载的需求同时消耗的控制量即喷油量最少。
控制器量的确定：
本发明所研究的FPEG采用燃油缸内直喷的方式，图11表示FPEG在不同喷油量mf的情况下的运行曲线。由图12与图13可知，随着每循环喷油量的增加，缸内燃烧释放的热量随之增加，导致缸压随之增大。每循环的缸压增大将使FPEG的活塞行程增大，即压缩比增大。另外，从图14与图15可以看出，活塞行程增大的同时，平均速度也会随之增大，进而使得活塞的运行频率增大，在不改变电磁系数kv的情况下，FPEG对外输出的电磁力持续增加。于是，可以得出结论：每循环喷油量的改变将直接导致活塞位移的变化，且喷油量与压缩比变化成正比。然而，循环喷油量的变化是有范围的，如果喷油量太小，活塞组件将无法克服系统摩擦力及电磁负载，活塞行程无法达到点火位置，导致失火或振动；相反，如果喷油量太大，燃油燃烧释放过大的能量并猛烈推动气缸，极端情况会使活塞撞击气缸盖，损毁发动机。因此在实际运行中，通过控制喷油量mf使活塞在理想且安全的情况下运行时非常重要的。
控制器的选择：
因为自由活塞发动机的运行过程存在较大的非线性，本发明使用跟踪的误差建立状态空间方程，将线性部分使用线性二次最优控制器进行控制，将非线性部分统一作为干扰，使用扩张状态观测器，将非线性部分观测出来，统一进行补偿。控制框图如图3所示。
本发明建立面向控制的模型:
经过泰勒展开，最终得到的左缸压力为：
右缸压力为：
带入到上述牛顿第二定律的公式中，得到最终的控制模型为：
其中，ρ为压缩比，σl+σr＝1； 最终面向控制的模型为：
其中：
而ω为系统频率：
本发明线性二次型最优控制器的设计：
将τ分为两部分，线性部分 与非线性部分
将b分为两部分，线性部分 与非线性部分，
将 与 作为不确定项综合处理；
这样，系统模型变为：
将非线性部分忽略，这样系统就变为线性系统：
选择状态变量为x1＝x， 输出变量为y＝x，控制变量为uLQR＝mfuel，则得到系统的状态方程为:
具体为：
这样，系统的状态空间方程写为：
即系统状态空间方程的系数矩阵为：
本控制问题为线性二次型最优控制问题中的有限时间输出跟踪问题：
定义输出误差：
eLQR(t)＝xref(t)-x(t)；(22)
其中，t为是时间；
由输出误差得到性能指标：
其中，Q与R为对称正定常值矩阵，维数适当。
本发明由于本系统可控制可观测，所以性能指标(23)极小的近似最优控制 为：
系统可控性及可观性证明：
(1)根据系统可控性判断的充分必要条件：
若 则系统可控。
其中n为矩阵A的维数， 为系统的可控判别矩阵。
本系统中：As的维数为2， 故rank(S)＝2，所以根据上述充要条件，系统可控。
(2)根据系统可观性判断的充分必要条件：
若 则系统可观。
其中n为矩阵As的维数， 为系统的可观判别矩阵。
本系统中：As的维数为2， 故rank(V)＝2，所以根据上述充要条件，系统可观。
式(24)中
①P为对称非负定常矩阵，满足下列黎卡提方程矩阵代数方程：
及其边界条件：
的唯一解；其中F为对称正定常值矩阵，维数适当，tf是控制时间区间的末端时刻；
②w(t)为n维伴随向量，满足向量微分方程：
及其边界条件：
利用MATLAB中的优化工具箱可以求解出使代价函数(23)最小的控制增益。优化语句介绍如下：
语句：[K,S,E]＝lqr(SYS,Q,R,N)
左边：
矩阵K为最后求得的作用于系统的增益；矩阵S为在求解优化增益时使用到的黎卡提方程的解，仅为参考作用，在本申请中没有使用；矩阵E为闭环特征根，在判断系统稳定性时使用。
右边：
lqr为调用工具的语句，SYS为输入的系统状态空间矩阵；矩阵Q、R均为需要设计的权重系数，在附表2中已给出本申请设计的数值；矩阵N用来求解闭环特征根，在本申请中没有使用，设置为0；
表2控制器参数
本发明扩张状态观测器的设计：
将非线性部分c1与b1统一处理为扰动部分ε；将其看作系统的一个扩张状态x3；则该系统改写为：
对于上述系统设计如下观测器：
zi(i＝1,2,3)为设计的扩张状态中的状态，在实际工程实践中，扰动的微分量 为观测器观测到的输出量；gi(i＝1,2,3)为线性函数：gi(eESO)＝βieESO(βi＞0)，eESO为观测到的带有不确定性的输出量 与实际输出y之间的误差，βi(i＝1,2,3)为待调参数，将状态观测器设计为线性状态观测器，其矩阵形式为：
其中， CESO＝[1 0 0]，
观测器的参数选择满足如下方程：
ω0为待调参数。在噪声和采样速率允许的情况下，应尽可能增大ω0。
本发明不确定性补偿：
根据上述设计的扩张状态观测器，估计出系统的扰动综合项 在实际系统运行时希望有一部分控制量对其进行补偿，即：
得到综合扰动项的补偿控制量为：
本控制系统设计的目标是保证良好的活塞位置跟踪性能，实现系统稳定运行，即保证实际活塞位移x可以很好的跟踪期望压缩间隙xref。通过上文对FPEG的动力学分析发现，当循环喷油量mf变化时，FPEG的活塞运行轨迹也相应变化，如图14、图15所示，由此可以看出FPEG仿真模型的线性度较高；由于线性二次型控制问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，且可形成一个简单的线性状态反馈控制律，易于构成闭环最优反馈控制，便于工程实现,因此本文基于前面搭建的FPEG非线性连续模型，通过线性化处理，应用线性二次型最优控制方法(LQR)对活塞的运动位置(活塞轨迹)进行控制。
由于模型存在不确定性，且自由活塞内燃发电机在工作时会存在外界的干扰，而且在进行线性化处理后，会忽略一些非线性部分，以上种种因素的存在，导致自由活塞内燃发电机在活塞到达TDC/BDC时位移、速度发生突变且缸内热量、压力瞬间升高到很大值的复杂情况下，会造成活塞运行不稳定、严重甚至会损毁发动机，所以需要在这些干扰因素存在的条件下，控制系统仍能满足控制要求与安全要求。
因此本技术采用扩张状态观测器，实时估计模型摄动和不确定外扰，归结为一个综合扰动量，并采用补偿机构予以动态补偿，使得活塞在TDC/BDC时的控制效果得到提升，保持了自由活塞内燃发电机的稳定运行，提高了运行性能，满足了控制要求与安全要求。
仿真验证及分析
由图18与图19可以看出，使用传统的PI控制方法，在活塞运行到上止点时，此时活塞在上止点速度降低为零，并且在缸内气体燃烧做功后，推动活塞反向运动。这些动力学变化在瞬间发生，导致活塞出现很大的速度变化，PI控制器的控制偏差较大。由图20与图21可以看出，由于PI控制器不是基于模型的控制，且没有考虑到模型的不确定性以及外界干扰，导致在控制的过程中速度变化非常不均匀，这在自由活塞内燃发电机做功时会造成电力输出波动大，做功不平稳。
由图19与图20可以看出，本申请提出的控制方法，可以有效提高自由活塞内燃发电机在活塞运动到达上止点时的跟踪效果，降低了跟踪偏差。由图24与图25可以看出，本申请提出的ESO及其补偿控制可以很好的对模型不确定性与外界干扰进行估计与补偿。由图 22与图23可以看出，本申请提出的方法，由于在调节偏差的同时考虑到模型的不确定性及外界干扰，使得自由活塞内燃发电机的活塞在运行过程中保持稳定变化的速度，从而可以降低了输出电力的波动，实现了稳定做功。
自由活塞发动机活塞运动轨迹控制方法专利购买费用说明
Q：办理专利转让的流程及所需资料
A：专利权人变更需要办理著录项目变更手续，有代理机构的，变更手续应当由代理机构办理。
1：专利变更应当使用专利局统一制作的“著录项目变更申报书”提出。
2：按规定缴纳著录项目变更手续费。
3：同时提交相关证明文件原件。
4：专利权转移的，变更后的专利权人委托新专利代理机构的，应当提交变更后的全体专利申请人签字或者盖章的委托书。
Q:专利著录项目变更费用如何缴交
A：（1）直接到国家知识产权局受理大厅收费窗口缴纳,（2）通过代办处缴纳，（3）通过邮局或者银行汇款,更多缴纳方式
Q：专利转让变更，多久能出结果
A：著录项目变更请求书递交后，一般1-2个月左右就会收到通知，国家知识产权局会下达《转让手续合格通知书》。
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